Új Szó, 1975. január (28. évfolyam, 1-26. szám)

1975-01-07 / 7. szám, csütörtök

Ä MATEMATIKA KORSZERŰ OKTATÁSÁÉRT

A JÖVŐ IGÉNYÉVEL

A matematikaoktatás terén még mindig nem értük el a kívánt eredményeket. A legnagyobb probléma: megszerettetni a tanulókkal ezt a nagyon fontos tantárgyat. Sokan azért nem szeretik, mert nem értik. ‘

Hogy ez valóban gondot okoz, arról tanúskodik az a tény is, hogy a főiskolákra jelentkezők többsége olyan karon vagy szakon szeretné folytatni tanulmányait, ahol nincs matematika.

Ľudovít Pezlár elvtárs a párt 1973. júliusi plenáris ülésén a felvetett kérdésről többek között ezeket mondta: „Az ifjúság helytelen irányú érdeklődésének egyik legfőbb oka az, hogy a matematika oktatásában a különböző típusú iskolákban komoly hibák merülnek fel. Oktatásügyi irányító szerveink illetékesei és a matematikatanárok komolyan elgondolkozhatnának e tantárgy oktatásának jelenlegi állapotán és kereshetnék r41 kivezető utat, miképpen nyerhetnék meg az ifjúságot a matematika és a természettudományok elmélyültebb tanulására. Nem lehet figyelmen kívül hagyni azt a tényt sem, hogy valamennyi iskolában, beleértve a főiskolát és az egyetemeket is, valósággal „bubusként“ kezelik ezeket a tantárgyakat, s így ahelyett, hogy megnyernék a fiatalokat, elrémítik őket ezektől.“

Hol van tehát a hiba, a fogyatékosságok gyökere? Nagyon fontos feladatnak tartom a matematika Iránti érdeklődés felébresztését, illetve ápolását. Az ember az iránt érdeklődik, amit hasznosnak és érdekesnek tart. Márpedig fr matematika hasznos is és érdekes is. Talán csak az szorul igazolásra, hogy valóban érdekes is. Példák egész sorával lehet bizonyítani, hogy ez így van. A matematikában használt szigorú logikai következtetésekkel számos tréfás feladatot is meg lehet oldani. Itt vannak például a fejtörők. Ki ne hallotta volna a következőt: Három tudós azon vitatkozik, melyikük a legokosabb. A vitát egy vándor dönti el. A vándor zsákjában három fekete és két fehér kalap volt. Ezt mondja: Mindegyitek fejére teszek egy kalapot. (Mindegyik fejére tesz egy fekete kalapot.) Aki eltalálja, milyen színű a kalapja, az közületek a legokosabb. Hosszabb hallgatás után megszólal az egyik: Az én fejemen fekete kalap van. Ez volt tehát a legokosabb. Hogyan jött rá a tudós, hogy fekete kalap van a fején? A kérdés nyitja abban van, hogy ha az egyik tudós fején fehér ka lap volna, akkor a másik kettő közül az egyik már eltalálná saját kalapja színét. (Ez a fejtörő rendkívül érdekes és hasznos, de nem könnyűi)

Matematikai gondolkodásra vall a következő példa is. A gondolataiban elmerült görög tudóst megkérdezi a vándor, mennyi idő alatt éri el gyalogosan a szomszédos várost. A tudós nem felelt. A vándor boszúsan tovább indult. Amikor néhány száz méternyi utat megtett, a tudós utánakiáltott: három óra múlva. A vándor megkérdezte, miért nem mondta ezt meg mindjárt. A tudós így felelt: Látnom kellett, milyen sebesen haladsz. Valóban így is van, ha lassan megyünk, hosz- szabb ideig tart az út, ha gyorsabban, akkor rövidebb ideig. Egy másik ilyen érdekesség. Van Bratislavában két olyan ember, akinek a fején pontosan ugyanannyi hajszál van? A helyes válasz: van. Ennek egyszerűbb változata a következő:

13 ember között van két olyan ember, aki ugyanabban a hónapban született. Ha ugyanis nem így volna, akkor legalább

13 hónapnak kellene lenni egy évben, ez pedig valótlan.

E néhány példa részben alátámasztja azt a tényt, hogy a matematika érdekes, sőt mulatságos is. Ha ez valóban így van, akkor miért nem szeretik a tanulók? Nézzük tovább.

A sorozatos sikertelenség az embert lehangolja, elkedvetleníti. Ha tehát a tanuló nem érti, nem tudja felfogni azokat a tényeket, amiket az oktató magyaráz, akkor kezdi elveszíteni e tárgykörhöz fűződő vonzalmát. Sőt, ellenszenv alakul ki benne a tantárgy iránt. Elsőrendű tehát az a követelmény, hogy a tanuló az átvett tananyagot elsajátítsa (megtanulja és meg is értse). A tananyag elsajátítása nem elég pontos kifejezés. A matematikának sok olyan része van, amit el lehet mondani szóról szóra anélkül, hogy tudnánk, mit mondunk. Ilyen esetben a tudásunk csak formális. Sok bizony a formális dolog ismereteinkben is. Vegyük például az osztást. Akárki jogosan felháborodna, ha azt állítanánk, hogy wm tud osztani. Nagyon sokan elvégzik az osztást, de csak néhányan tudják alátámasztani, hogy amit csinálnak, az valóban igaz. Az osztás esetében bizonyos meghatározott, egymást követő lépéseket kell csak megtanulni és már mégis kapjuk az eredményt. Az így elsajátított osztás azonban mellőzi a lényeget — a probléma matematikai alapját. Az alapiskola diákjai tehát az osztást elvégzik, de csak néhányan tudják, mit és miért csinálnak. A matematikában az örökös indoklás a döntő jelentőségű. Úgyszólván minden sorában ott van a „miért“. Lássunk egy megtörtént esetet. Az egyik hallgatónk csak úgy tudja megállapítani egy számról, hogy az osztható e kettővel, hogy elvégezte az osztási és megnézte a maradékot. Nem hallott soha arról, hogy ezt az utolsó számjegy alapján rögtön fel lehet ismerni. Ennek ellenére a matematikai lényeget tudta. Ugyanis a maradékon múlik minden.

Miről lehet megállapítani, hogy mit is tud valóban a tanuló? Ha a tanultakat el tudja mondani saját szavaival, meg tudja indokolni az egyes lépéseket és ha az elmondottakat alkalmazni is tudja. Erre kellene törekednünk.

Mi a matematikatanításnak a feladata? A matematika alapvető matematikai ismereteket nyújt, jártasságokat és készségeket alakít ki a tanulókban, fejleszti matematikai képességeiket és ezáltal áltálá-Msább képességeiket is, és egyhen hozzájárul tudományos világnézetük formálásához. A matematikaoktatás nem lehet öncélú. A tanulókat fel kell vértezni azokkal az ismeretekkel, amelyek a tudományos-technikai forradalom időszakában mindenki számára szükségesek, nélkülözhetetlenek. Ez egyben társadalmi igény. Tehát a célok ós a feladatok ismertek. Most már azt kell eldönteni, mily módon lehet ezeket elérni, illetve teljesíteni. Alapos elemzés azt mutatja, hogy változásokat kell eszközölni a tartalomban és a módszerekben. Azt a 10—15 évre visszanyúló folyamatot (kutatást, kísérletezést), amely a matematikaoktatás hatékonyságának a növelését tűzte ki célul a hagyományos tartalom és a hagyományos módszerek megváltoztatása útján, a matematikaoktatás korszerűsítési folyamatának nevezzük. Tehát űj tartalomról és új módszerek alkalmazásáról van szó.

Miért indokolt a hagyományos tartalom gyökeres megváltoztatása? A tudományostechnikai forradalom rendkívüli igényeket támaszt a matematikával szemben. Ugyanakkor a matematika (mint tudomány) óriási lépéseket tett előre. Tömérdek az űj matematikai ismeret. Ezt a fejlődést a tantervek nem tükrözik. Az eddigi tantervekben lényegében a

XVII. században elért matematikai eredmények kaptak csak helyet. Nem tanítottuk azt a matematikát, amely a XIX. század végén és a XX. században született. A tudományos-technikai forradalmat pedig már ezek az új eredmények, ismeretek segítették életre hívni. Tehát arról van szó, hogy amit eddig az alapiskolákban tanítottunk, az kb. 300 éves eredmény. Hiányoztak viszont úgyszólván teljesen azok az új ismeretek, amelyek nélkül a műszaki világ nem fejlődhetne olyan nagy mértékben. Egy ismert cseh matematikus nagyon találóan így ír erről a problémáról: Olyan ez, mintha a rakétakilövés tudományát a nyilazás elsajátításával, a gépjárművezetés oktatását pedig lovak hajtásával kezdenénk.

Szükségesnek mutatkozott tehát megfelelő szinten közvetlenül megismertetni a tanulókat az ún. modern matematika alap fogalmaival és ezek alkalmazásával. A változás valóban jelentős. A tanuló megfelelő szinten megismerkedik a halmazelmélet, a valőszínűségszámítás és a statisztika egyes fogalmaival. A korszerűsítés ellenzői között pedagógusok is vannak, azonban a szülők egy része is bizalmatlanul tekint az új folyamatra. A szülő azért bizalmatlan, mert nem mindig érti azt, amit a gyereke tanul. Ez természetes. A tananyag módosításának a terve nem egyik napról a másikra született. A módosítást gondosan irányított kísérleti oktatás előzte meg. A kísérletek eredményeit nemzetközi konferenciákon is értékelték a szakemberek. Abban egyetértenek, hogy korszerűsítésre szükség van, a méreteket illetően azonban kisebb-na- gyobb eltérések vannak az egyes országok között. A tartalmi változás abban nyilvánul meg, hogy redukálódik a hagyományos tananyag és helyet kapnak a korszerű matematikai fogalmak. Természetesen az egész új köntösben —• űj szem pontok szerint összeállítva és feldolgozva.

Milyenek az új módszerek? Először is a problémamegoldó, önálló gondolkodásra való nevelést kell megemlíteni. Alkalmat kell adni a tanulóknak az önálló gondolkodásra és problémafejtésre. így a figyelem központjában nem az oktató, hanem a felvetett probléma áll. A pedagógus irányít, segít, ellenőriz. Fontos szerephez jutnak a mukaeszközök mellett a demonstrációs és az audiovizuá lis eszközük is. Ám ne feledkezzünk meg a tanítási óra légkörének a jelen tőségéről sem. A tanítási órát a diák és a pedagógus közötti kölcsönös bizalom és a tenni akarás hassa át. Láttam olyan órát, ahol nem voltak hagyományos iskolapadok. A tanulók asztalok mellett ültek. Szabadon beszél hették meg a megoldás körül felmerült problémákat. Nem volt ott nyoma sem a hagyományos „síri“ csendnek. Egy azonban rögtön észlelhető volt

— a munkakedv és u kölcsönös bizalom .őszinte baráti légköre.

A korszerűsítés problémája azért nem ilyen egyszerű. Egész sor kérdés érintetlenül maradt. Például a szakköri munka szerepe, az óvodai „matematikai“ oktatás, a matematikai olimpiász, a tankönyv szerepe, az ellenőrzés, a különféle tanítási módszerek, nem is be szél ve a számítógépek szerepéről, a matematikának más tantárgyakban való alkalmazásáról stb.

írásommal szeretném megnyugtatni a szülőket, ne féljenek a korszerűsítéstől. Gyermekeik bizonyára több ismeretet sajátítanak el az iskolában, mint a szüleik annak idején. Szeretném még egyszer hangsúlyozni, hogy a matematika nem nehéz, csak rendkívül rendszeres munkát igényel. Ezenkívül érdekes is. A matematika iránti érdeklődés fejlesztése azonban elsősorban a pedagógusra tartozik. Körültekintő gondoskodással, megfelelő módszerek alkalmazásával és a nélkülözhetetlen baráti légkör kialakításával elérhetővé válik, hogy n tanulók megkedvelik a matematikát.

Dr. ZALABAI ZOLTÁN doi:ens,

a Nitrai Pedagógiai Fakultás

dékánhelyettese

Ezzel az írással cikksorozatot indítunk a matematikaoktatás problémáiról. Mi is tudatosítjuk a matematika egyre növekvő szerepét a tudományos-technikai forradalom korájban. Célunk, hogy a párthatározatok szellemében a nézetek konf- rontálásával is elősegítsük a magyar tannyelvű iskolák okta tó-nevelő munkáját. Érdeklődéssel várjuk a pedagógusok, a tudományos dolgozók és mások hozzászólását.

A SZERKKSZTOSF.G

Knnö/.si István felvétele az Emlékek című sproyf'

A halál oka: MÜNCHEN

KAR EL ČAPEIK ÉLETMŰVÉRŐL

re a legreálisabban Zádor András mutatott rá: „... idegenkedett az ideológiáktól, a kollektivitástól, az általánosítástól, a forradalomtól... a* emberi együttélés alapproblé* máinak megoldását egy többé* kevésbé maga alkotta, a pragmatizmushoz közelálló etikaifilozófiai rendszerben kereste“. És miközben a náci Reich ut- cáin-terein könyvmáglyák pernyéjét sodorta a szél, a polgári humanista Capek még mindig nem látta meg, hogy ahol könyveket égetnek, ott nemsokára emberi testeket fognak égetni. A harc a szalamand" rákkal című müvében ugyan már világosan rámutatott aZ emberiséget fenyegető katasztrófára, de A fehér kór orvosá elbukott a diktátor elleni küzdelemben. Mert — mondjuk ki nyíltan — a polgár legfeljebb mártíromságot vállalt, de nerft vállalta az élethalál harcot!

Csak az „Anya“ című művében jutott el a militáns humanizmusig és adta ki a jelszót: „Vedd a fegyvert és menj harcolni.“ Csak ebben a művébeft jutott el a nagy felismerésig; csak az az igazi hős, aki á népért harcolt

És amikor a cseh és a szlovák hazafiak ezrei fegyvert fogtak és harcba indultak-, amikor bebizonyosodott a masa- ryki és általában a polgári demokrácia teljes csődje, amikor a torzkeresztes hóhérlegények már megásták Csehszlovákiá sírját, Capek lelkileg összeomlott és 1938. december 25-éh meghalt. Az orvosok szerint tüdőgyulladás volt a halál oka. Fábry Zoltán szerint: München.

Csak író volt, de mint író a legnagyobbak közé tartozott és tartozik napjainkban is.

Nem a csaták rohamra lelkesítő kürtöse volt, csak őrszem, aki jelezte a veszélyt!

PÉTERFl GYULÁ

Látni és láttatni

Tartalmas kiállítások a Duinamentt Múzeumban

Felszabadulásunk harmincadik évfordulóját a Duna menti Múzeum is emlékezetessé kívánja tenni. Ismertető jellegű kiállításokat tervez azzal a szándékkal, hogy valós történelmi dokumentációval, korhű fényképekkel és írásos bizonylatokkal, értékes művészeti alkotásokkal hozza közelebb a jelentős történelmi eseményeket. Igyekeznek érzékeltetni, hogy mit is jelentett és jelent számunkra az immár történelmi múlt, az igazi hazafiság, az internacionalista összefogás. Erre utal a múzeum idei első kiállítása, amely a Szlovák Nemzeti Felkelés képsorát tárja elénk. Partizánjaink, antifasiszta harcosaink hősi cselekedeteit láthatjuk neves képzőművészek alkotásaiban január 10-től február 28-ig. Ezek a kompozíciók humanista elkötelezettségükkel igazolják, hogy jövőnk, mindenképpen egy meghatározott nemzetközi ösz- szefogás része: békevédő és szocialista.

A továbbiakban az immár „kerületi“ szintre emelt Duna menti Múzeum kollektívája a három évtizeddel ezelőtti történelmi napokra kíván emlékezni. Komárom felszabadulását, a szabadság első boldog napjainak eseményeit idézi majd a tárlaton. Mindenki számára készülnek ezek a látványos és tartalmas kiállítások, de elsősorban ifjúságunk részére. Nyilván pedagógusainknak is örömére szolgál, hiszen akár történelmet, irodalmat, művészettörténetet tanítanak, akár egy-egy osztályfőnöki órára ké^ szülnek, e kiállítás megtekintésével oktatómunkájukat színesebbé, érzékletesebbé tehetik. A szlovák és a magyar nyelven feltünteti magyarázó szövegek és az ugyancsak két nyelven kiadott ismertető füzetek, komoly segítséget adnak e témakörök elmélyültebb megismei'é- séhez.

Hosszú lenne a lista a Duna menti Múzeum további kiállításairól. Nyilván erre is sor kerül majd az év folyamán. Itt hívjuk föl olvasóink figyelmét arra az állandó jellegű kiállításra, amelyet a múzeum szakdolgozói a Népművelési Inté-, zettel kai’öltve Jókai Mór születésének 150. jubileumára készítenek.

A Duna menti Múzeum retrospektív kiállítása a nagy mesemondó munkásságát, életét és kortársait hozza emberközelbe. Olyan tárgyakat, okmányokkal alátámasztott dokumentumokat, emléktárgyakat, ruhákat és rajzokat tesz közszemlére, amelyek nemcsak Jókai Mór írói nagyságát, de páratlan humanizmusát, emberi méltóságát is igazolják. (szuehyí

A nyolcvanöt évvel ezelőtt született Karéi Capek cseh író életművében a nagyszerű ábrázolóképességet, a gazdag fantáziát, az elegáns, könnyed, hajlékony stílust csodáljuk, de -könyveihez csak akkor nyúlunk, ha gondűző, idegfeszültséget oldó szórakozásra vágyunk.

Az emlékező tisztelet sem feledteti Fábry Zoltán megállapítását: „Capek Prágától csak Nyugatra látott...“ és talán ezzel magyarázható, hogy kora és népe nagy kérdéseire nem tudott válaszolni. Pedig a pálya kezdetén, mint az első cseh avantgarde úttörője, harcosnak indult. Az „Almanach 1914-re“, majd később a legújabb francia költők műveiből készült válogatás előrelépést jelentett, de a biztató kezdet lendülete megtört és a vidéki orvos fia, aki a prágai egyetemen szerezte meg a filozófiai doktorátust, T. G. Masaryk eszmei zászlóját lobogtatta. A polgári demokrácia, a polgári humanizmus jellegzetes képviselője volt, aki azt vallotta, hogy a tőkés társadalom áthidalhatatlan ellentéteiből eredő problémákat megoldja, ha tiszteletben tartjuk egymás „igazságait“.

Ma már tudjuk — és sokan akkor is tudták —, hogy nem lehet a polgári demokrácia kényelmes mellvédjéről szellemes-csípős nyilakkal lövöldözni a tőkés rendszerre, mert ezek a nyilak ártalmatlanok. Márpedig az allegorikus R. U. R. című dráma, vagy a kispolgári életformát támadó „A rovarok életéből“ csakúgy mint a „Kra- katit“ csak nyíllövések voltak egy oly korban, ’ amelyben a tőke szuronnyal, golyóval, kötéllel harcolt a haladás ellen, ós amikor már az annyira cső dált Nyugat felől elindultak a vérszomjas barna „szalamandrák“.

A öapeki alapállás jellemzői-