Szocialista Nevelés, 1983. szeptember-1984. június (29. évfolyam, 1-10. szám)

1983-10-01 / 2. szám - Kovács Zoltán: A matematikai olimpiász Z kategóriájának előkészítő feladatai - 1983/84

1977/78

XIX.

98

63

64,3

68

42

61,7

1978/79

XX.

81

46

56,7

57

32

56,1

1979/80

XXI.

96

26

27,0

70

20

28,5

1980/81

XXII.

87

66

75,9

61

49

80,3

1981/82

XXIII.

96

48

50,0

59 26

40,0

Együtt:

1108

601

746

404

Átlag:

110

60

55,2

74

40

55,2

A matematikai olimpiász Z kategóriájának előkészítő feladatai — 1983/84

1. Határozzátok meg az összes olyan ötjegyű, 84-gyel osztható természetes számot, melyre igaz, hogy a szám első három számjegyéből képzett szám éppen háromszorosa a szám utolsó két jegyéből képzett számnak. A számok képzésekor a számjegyek sorrendje nem változik.

2. Melyik az a p törzssaám, amelyre 2p + 1 köbszám?

3. A két végállomás közötti utat a villamosok 45 perc alatt teszik meg, s mindkét végállomáson 5 percet várakoznak. Amikor a villamosok számát 5-tel növelték, a villamosok 1 perccel sűrűbben jártak. Határozzátok meg, hány villamos közlekedett és közlekedik az adott útszakaszon, valamint azt, milyen gyakran jártak és járnak a villamosok ezen a szakaszon!

4. Adott az ABC egyenlő szárú háromszög |ACj = |BC|. BC oldal H-n túli meghosszabbításán rajzold meg a D pontot úgy, hogy |BD| = jAB|. А ВАС és DAB szögek tengelyeinek CD-vel alkotott metszéspontjai legyenek E és F. Határozzátok meg az EAF szög nagyságát, ha CAB szög nagysága alfal

5. Adott az ABV egyenlő oldalú háromszög AB = 8 cm. Szerkesszünk ABCD téglalapot, melynek egyik oldala áthalad a háromszög AV oldalának felezőpontján. Továbbá szerkessszük meg a CD hatüregyenesü A belső pontú félsíkban a CDU egyenlő oldalú háromszöget. Határozzuk meg a háromszögek, valamint a téglalap közös részének területét!

Б. Adott a KLMN négyzet oldalának hossza — 6 cm. Szerkesszük meg az ABC háromszöget, ha az a következő tulajdonságú:

a) A pont a KL egyenesen fekszik,

b) C pont a KN egyenesen fekszik,

c) M pont távolsága az A és C pontoktól 7 cm,

d) |AB| : !BCj : |CA| = 1,5 : 2 : 1

Hány megoldása van a feladatnak?

(A Rozhlady mat. fyz. 1982/83 — 9. száma alapján)

KOVÁCS ZOLTÁN

€0