Szocialista Nevelés, 1970. szeptember-1971. június (16. évfolyam, 1-10. szám)
1971-05-01 / 9. szám - Bálint Lajos: Az alapiskolai matematikai problémák megoldásának néhány kérdése / Az alapiskolák számára
A továbbiakban bemutatjuk, hogyan juthatunk el konkrét probléma megoldása kapcsán általános érvényességű matematikai megállapításokhoz, azaz matematikai tételekhez. Egy ABC háromszög belső szögei a és ß adottak, ее=45°, ß= 60°. Fejezzük ki a b és c oldalakat az a oldal segítségével. Megoldás: Szerkesszük meg az ABC háromszöget (1. ábra). Húzzuk meg továbbá a c oldalhoz tartozó mc magasságot. Az AC'C és BCC' háromszögekben érvényes: m q m q sin a = -------- illetve sin = -------a b . sin ее = a . Sin ß [1) a . sin 60° _ a V6 sin ее sin 45° 2 Tehát a b oldalt kifejeztük az ismertnek tekintett a oldal és az a, ß adott szögek segítségével. Most fejezzük ki hasonlóan a c oldalt. Kapjuk, hogy [2. ábrából) a . sin у = c . sin ее [2) a. sin r innen c =----:—— sin a Az (1) és (2)-bői pedig a : b : c = sin a : sin ß : sin y, ami az ismert szinusz tétel. b E két összefüggésből következik: mc = b . sin \ mc = a . sin í Az utolsó összefüggésből pedig a . sin ß c в 2. ábra Az ilyen és ehhez hasonló eredmény láttán, amely általános érvényességű megállapításhoz vezetett, s amelyet nagyrészt a tanulókkal vezethettetünk le, a tanulók érezni fogják az önálló felfedező munka minden örömét. A további problémán mutassuk be, hogyan irányítsuk a tanulókat a probléma általános megoldása felé. Hány olyan 5-el nem osztható szám van, amely kisebb mint a) 100 b) 1000 c) 10000 270
