Szocialista Nevelés, 1970. szeptember-1971. június (16. évfolyam, 1-10. szám)
1971-05-01 / 9. szám - Bálint Lajos: Az alapiskolai matematikai problémák megoldásának néhány kérdése / Az alapiskolák számára
Megoldás: a) 100-nál kisebb szám 99 van. Ebből a mennyiségből 1.5, 2.5, 3.5, ............. 19.5 = 95, azaz 19 az 5-el osztható szám. Tehát az 5-el nem osztható 100-nál kisebb számok száma 99 — 19 = 80 = 8.10 b) 1000-nél kisebb szám 999 van. Ebből a mennyiségből 1.5, 2.5, 3.5, ........., 199.5 = 995, azaz 199 az 5-el osztható számok száma. Tehát az 5-el nem osztható 1000-nél kisebb számok száma 999 — 199 = 800 = 8.102. c) 10000-nél kisebb szám 9999 van. Ebből a mennyiségből 1.5, 2.5, 3.5, ........., 1999.5 = 9995, azaz 1999 az 5-el osztható számok száma. Tehát az 5-el nem osztható 10000-nél kisebb számok száma 9999 — 1999 = 8000 = 8.103 Nagy hibát követnénk el, ha a probléma megoldását éppen most hagynánk abba, amikor már a fürgébb észjárású tanulók a három kapott eredmény közt bizonyos összefüggést látnak. Ezeknek a tanulóknak már nem fog nehézséget okozni a probléma kibővítése tetszőleges k-ra, azaz feleletet tudnánk adni az alábbi kérdésre is: Hány 10k-nál kisebb 5-el osztható szám van? Hasonló okoskodással mint az előző három konkrét esetben tették, megállapítanák, hogy 10k-nál kisebb szám 10k—1 van. Ebből a mennyiségből 1.5, 2.5, 3.5, ............. (2.10k 1—l).5 = 10k—5, azaz 2. ÍC^-1—1 az 5-el osztható számok száma. Tehát az 5-el nem osztható 10k-nál kisebb számok száma 10k—1—(2.10k—1—1) =10.10k—1—1—2.10k—1—1 = = 8.10k—*, ami az adott probléma általános megoldása. A problémamegoldásnál figyelmeztetni és lehetőleg rá kell szoktatni a tanulókat, hogy az éppen megoldott problémákhoz keressenek analóg problémákat. Az imént megoldott problémához analóg probléma pl. hogy mennyi a 100- nál, 1000-nél, 10000-nél stb. kisebb 2-vel, 3-al, stb. nem osztható számok száma. 2. A tanulóknak olyan problémahelyzeteket prezentálunk, amelyekből maguk válogatnak és állítanak össze problémákat. A tanulók problémahelyzetek elé való állítása képezi a problémamegoldás második fontos alapelvét. A tanulókat problémahelyzet elé állítani annyit jelent, mint jelszószerűen kimondani azt a témakört, amelyből a tanulóknak ki kell választani bizonyos problémákat. Például „különböző számú és sugarú körök“ vagy „természetes számok“ stb. Az ilyen és ehhez hasonló probléma- helyzetek nagyon alkalmasak arra, hogy a kezdő problémamegoldók is tömérdek problémát tudjanak meríteni belőlük. így pl. a második problémahelyzetből az alábbi problémákat tudjuk kiválasztani: a) Hány egy-, két-, három-, stb. к-jegyű természetes szám van? bj Hány egy-, két-, három-, stb. k-jegyű páros szám van? ej Hány jegy szükséges az összes két-, három-, stb. к-jegyű számok leírásához? d) Hány jegy szükséges az összes 1—10000-ig terjedő számok leírásához? e) Határozzuk meg az egy-, két-, három-, stb. к-jegyű szamok összegét! További hasonló problémákat tudnak bizonyára a tanulók is megfogalmazni és megoldani. 3. Valós helyzetek matematizálása Ennek az alapelvnek az értelmében a tanuló elé állított problémahelyzet azonos, a mindennapi élet egy bizonyos, a tanulóhoz elég közel álló, szakaszával. Tudatosítanunk kell azonban a tanulókkal, hogy a mindennapi élet matematikai leírása nem valósítható meg teljes pontossággal, mivel a méréssel nyert eredményeink csak bizonyos pontosságot érhetnek el. Az adatok pontosságát a mindennapi élet szükséglete szabja meg. A gyakorlat azt mutatja, hogy a tanulók nehezen ismerik fel a gyakorlat matematikai problémáit. Ezt külön is gyakorolni kell velük. Főleg az adatgyűjtés, adatfelismerés illetve -nyerés módját kell a tanulóknak elsajátítaniuk. Erre legalkalmasabb az exkurzió, brigádmunka, topografikus munkák stb. Ha a tanulók brigádmunkára készülnek, pl. a helyi efsz-be, a matematika-tanító már előre felhívhatja a figyel271
