Szocialista Nevelés, 1970. szeptember-1971. június (16. évfolyam, 1-10. szám)

1971-05-01 / 9. szám - Bálint Lajos: Az alapiskolai matematikai problémák megoldásának néhány kérdése / Az alapiskolák számára

10n + 8 szám 8-al való oszthatóságának megállapításával. Ha 10n-t átírjuk 2n. 5n alakba, ebből már világos, hogy az összeg oszthatóságának kritériuma alapján 10n + 8 akkor osztható 8-al, ha 2n^8, azaz n^8.

Másik fontos tényező a problémamegoldásnál, hogy a problémamegoldó tegye magáévá, akarja megoldani a problémát. Ennek elérésében fontos a szerepe és jelentősége az alkalmasan választott motivációnak. A motiváció egyik formája, hogy a feladatot úgy szövegezzük meg, hogy az felkeltse a tanulók érdeklődését, és megnyerje őket a feladat megoldására. Legyen adva az alábbi matematikai feladat:

Keressük meg azt a 100-nál kisebb számot, amely 2-vel osztva 1; 3-al osztva 2; 4-el osztva 3; 5-el osztva 4 maradékot ad.

Ez a probléma módosítható úgy, hogy a matematikai tartalom megmaradjon, csak a szöveget változtatjuk meg oly módon, hogy jobban felkeltse a tanulók érdeklődését.

Pistának 100 Kčs-nál kevesebb pénze van a takarékpénztárban. Ha 2 koronánként szedi ki pénzét, akkor 1, ha 3 koronánként, akkor 2, ha 4 koronánként, akkor 3, ha 5 koronánként, akkor 4 koronája marad a takarékpénztárban. Mennyi megtakarított pénze volt Pistának?

Problémát megoldani annyit jelent, mint megtalálni azt a tevékenységsorozatot, amely a cél eléréséhez csúcsolódik ki. Szerencsésnek mondható, hogy sok célt gondolkodás nélkül mechanikusan érünk el. Ilyen pl. a táplálkozás, öltözés, matematikában a felsőbb osztályos tanulóknál az alapműveletek végzése stb. Az ilyen tevékenységsorozat nyilván nem jelent problémamegoldást.

A problémamegoldás történhet osztálykollektívában, vagy ami ideálisabb, csoportos oktatás formájában. Egy-egy csoportban Okon szerint 4—5, lehetőleg azonos képességű tanuló legyen. Ilyen összetételű csoport részére aztán lényegesen könnyebb megadni olyan matematikai problémát, amit a tanulók mindegyike magáévá tesz, és így a csoport minden tagja részt vesz a feladat megoldásában. Maga a probléma fogalma relatív fogalom. így pl. az ötödikes, hatodikos tanuló számára probléma megszerkeszteni a háromszöget, ha ismertek a háromszög oldalai. Ez a feladat nem probléma pl. a 8-os tanulók részére. Azonkívül egy osztályon belül is lehetnek sőt vannak is olyan különbségek, hogy egy adott feladat csak az osztály egy részének a problémája.

Az elmondottak alapján tehát közelebb állunk ahhoz, hogy kimondhassuk a probléma-megoldó és -felvető oktatás meghatározását. A probléma-megoldó és -felvető oktatásnál a tanító tevékenysége abban merül ki, hogy probléma- helyzeteket készít elő a tanulók részére (legtöbbször a tanulók segítségével), megfogalmaztatja a problémahelyzetekben előforduló problémákat, a tanulóknak tanácsokat oszt ezek megoldásához, ellenőrzi és rendszerezi a probléma- megoldás folyamán szerzett új ismereteket. Továbbá a matematika probléma- megoldó és -felvető oktatásán az alábbi három alapelv megvalósítását fogjuk érteni:

1. A matematikai definíciókhoz és tételekhez olyan úton )utunk, amely megfelel az ismeretszerzés természetes folyamatának.

A matematika jelenlegi és előző tankönyvei nagyrészt úgy prezentálják a matematikai tételeket és definíciókat mint kész ismereteket, és a tanulóknak az a feladatuk, hogy ezeket az ismereteket könyv nélkül megtanulják. Mindamellett, hogy ezek a definíciók és tételek beleilleszkednek az egyes tankönyvek didaktikai rendszerébe, hasznosabb volna, ha e tételeket és definíciókat a tanulók úgy sajátítanák el, mint több azonos logikai szerkezetű konkrét probléma megoldásából eredő általános következtetést, amelyhez a tanulók a tanító vezetésével önállóan jutnak el. Ez annál inkább is fontos, mivel az emberiség a matematikai elmélet kialakulásához ilyen úton jutott el.