Szocialista Nevelés, 1957 (2. évfolyam, 1-10. szám)
1957-02-01 / 2. szám - Schramm László: Megjegyzések az elsőfokú egyenletek megoldásához
34 Schramm László: Megjegyzések az elsőfokú egyenletek megoldásához ekvivalens, ekvivalens rendezésnek nevezzük. Szoktassuk a tanulókat arra, hogy az egyenletek megoldásánál — amíg lehetséges — ekvivalens rendezést használjanak. Megengedett azonban olyan rendezés is, amelynek következtében a végső egyenlet gyökei nem azonosak ugyan az eredeti egyenlet gyökeivel, de gyökei között ott vannak az eredeti egyenlet gyökei is. Ilyen esetben a gyökök közül kizárjuk azokat, amelyek nem elégítik ki az eredeti egyenletet. Ezért arra szoktatjuk a tanulókat, hogy a megoldás próbáját végezzék el az összes gyökökre az eredeti egyenletbe való helyettesítéssel. Csakis ilyen próbával tudjuk meghatározni, melyik megoldást tekinthetjük az adott egyenlet valódi gyökeinek. A tanuló így rájön arra, hogy a próba elvégzése nemcsak a helyes megoldást igazolja, hanem, hogy a megoldásnak elengedhetetlen része. Sok tanuló örömest használ olyan „próbát”, amely 0 = 0 feljegyzéssel végződik. Az ilyen próba nem helyes sem logikai, sem formai szempontból, mert abból a feltevésből indul ki, hogy az egyenlet megoldása helyes és a 0 = 0 kifejezéshez jut. A próba elvégzéséhez éppen ellenkező eljárást kell választani: kiindulni a 0 = 0 egyenlőségből és olyan új egyenlőséghez jutni, amelyet az eredeti egyenletből nyerünk, ha mindkét oldalába a gyököket behelyettesítjük. Pl. legyen az adott egyenlet: 3(x + 2)= » gyöke x = 4. Nem ésszerű próba: Helyes próba: 3(4 + 2) = 3.6 = 7.4 + 8 2 28 + 8 2 3.6.2 = 28 + 8 36 = 36 ' 0 = 0 0 = 0 18 = 18 28 + 8 3.6= — 7.4 + 8 3(4 + 2)= —ň----Továbbá meg kell magyaráznunk, hogy meg nem engedhető az egyenletnek olyan rendezése, amelynek következtében valamelyik gyök „elveszik”. Ilyen rendezések után ugyanis az elveszett gyököket már nem találnánk meg és a megoldás nem lenne teljes. Most az egyenletek nem ekvivalens rendezésére mutatok be példát. Az első esetben „elveszik” az egyenlet gyöke, a másodikban olyan gyököt is kapunk, amely nem elégíti ki az eredeti egyenletet, vagyis annak nem gyöke. A tanulónak tudnia kell, hogy az A(x) = B(x) egyenlet minden oldalához nemcsak ugyanolyan számot adhat hozzá, hanem ugyanolyan F(x) funkciót (függvényt) is. Azonban hangsúlyoznunk kell, hogy: az A(x)=B(x) egyenlet mindkét oldalához hozzáadva az F(x) függvényt, csak akkor kapunk ekvivalens egyenletet, ha az F(x) függvénynek értelme van minden olyan x értékre, amelyekre az A(x) = B(x) egyenlet mindkét oldala értelmezve
