Szocialista Nevelés, 1957 (2. évfolyam, 1-10. szám)

1957-02-01 / 2. szám - Schramm László: Megjegyzések az elsőfokú egyenletek megoldásához

Szocialista Nevelés II. ÉVF. 2. SZÁM

* MÓDSZERTANI FOLYÓIRAT A CSEHSZLOVÁKIAI MAGYAR TANNYELVŰ ISKOLÁK

TANÍTÓI SZÄMÄRA

Bratislava, 1957. február

Schramm László

Megjegyzések az elsőfokú egyenletek megoldásához

Az elsőfokú egy ismeretlenű egyenletek megoldását és az elsőfokú két ismeretlenű egyenletrendszerek megoldását a VUI. osztályban tanítjuk, de a felsőbb osztályokban is gyakran visszatérünk az elsőfokú egyenletek problémáihoz. Az egyenletek tanításának rendkívüli jelentősége van a pontos, logikus és tudományos gondolkodás kifejlesztésében. Az elsőfokú egyenletek megoldásának tökéletes elsajátítása a magasabb fokú (másodfokú, irracionális, logaritmikus, exponenciális, trigonometrikus stb.) egyenletek megoldásának alapját képezi.

A tanulóknak tüzetesen meg kell magyaráznunk az egyenlet és egyenlőség közötti különbséget. Az egyenlet olyan feladat, amelynél meg kell határozni, hogy az ismeretlenek milyen értékei mellett egyenlő a jobboldal a baloldallal. Minden egyenletben legalább egy betűt veszünk ismeretlenként, míg az egyenlőség minden betűjét ismertnek tekintjük. Az egyenlőségben tehát nincsen ismeretlen. Pl.: az (a + b). c = ac + bc feljegyzés egyenlőség, amely érvényes az a, b, c betűk bármilyen értékeire. Ugyanez a kifejezés lehet azonban egyenlet is, ha pl. a c betűt ismeretlennek vesszük és kérdezzük, milyen c értékekre érvényes az adott feljegyzés.

Az egyenleteket fokozatos rendezéssel oldjuk meg. Itt a tanulónak alaposan meg kell magyaráznunk, hogy mit értünk az egyenlet ekvivalens (egyenértékű) rendezésén. Rendezéssel az eredeti egyenletből új egyenletet kapunk, amelynek gyökei vagy megegyeznek az eredeti egyenlet gyökeivel, vagy nem. Ha az eredeti Ai(x) = Bi(x) egyenletet olyan A2(x) = B2(x) alakra hozzuk, hogy mindkét egyenlet gyökei azonosak (vagy közülük egyiknek sincs megoldása), azt mondjuk, hogy a két egyenlet ekvivalens. Kijelentésünk, hogy az A2(x) = B2(x) egyenlet az Ai(x) = Bi(x) egyenlettel ekvivalens, annyit jelent, hogy:

1. Az A2(x) = B2(x) egyenlet minden megoldása egyszersmind az Ai(x) = = Bi(x) egyenletnek is megoldása;

2. Az Ai(x) = Bi(x) egyenlet minden megoldása egyúttal az A2(x) = B2(x) egyenletnek is megoldása.

Az egyenletek olyan rendezését, amikor a nyert új egyenlet az eredetivel