Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1893
— 7 — a hiányzó számok is kijöjjenek; pl. liogy a hatványrendszerünkben hiányzó o kijöjjön, az alapszámot fel kell emelnünk 1-nél nagyobb, de 2-nél kisebb kitevőre; hogy a hiányzó 5, 6, 7 számok származzanak, az alapszámot fel kell emelnünk 2-nél nagyobb, de 3-nál kisebb kitevőkre. A többi hiányzó számokra nézve ugyanezen törvény áll. Ha hatványrendszerünkben a közben hiányzó számok is mind kiszámíttatnának, akkor az ilyképen nyert hatványrendszer nem hivatnék többé hatványrendszernek, hanem logarithmusi-rendszernek. Meo-találtuk tehát a loerarithmusi-rendszernek eredetét s most legelőször is azon kérdésre kell megfelelnünk: Mi tehát a logarithmus V A logarithmus nem más, mint megfelelő kitevője bizonyos alapszámu hatványmennyiségi]ek. Vagy pedig körülirt meghatározással: Ha bármely tevőleges az egységnél nagyobb egész számot különféle kitevőkre felemelünk, de a mely kitevők lehetnek egész vagy tört; tevőleges vagy nemleges ; végszerü (rationel) vagy végszerütlen számok, hogy ez által minden képzelhető szám előállittassék, akkor e kitevők a nyert hatványok logarithmusáinak neveztetnek, azon szám pedig, mely e kitevőkre fölemelve a kívánt számokat mint hatványokat adja, alapszámnak (basis) hivatik. Logarithmus összetett görög szó: úoid'/.«)•: szám és hr/o< viszony szókból van összetéve; ép ezért viszonyszámnak is neveztetik. így pl. ha a alapszám r, s, p kitevőkre felemelve M. N, Q hatványokat ad, ugy hogy a r=M, a 9=N, és a p=Q akkor r logrithmusa M"-nek, s logarithmusa iV-nek és p logarithmusa Q-nak, a mi következőleg iratik: a r=M ezekből r log M a a*—N s -log N a >• á p=Q p log Q a. 4 S— fi4 ebből 3=log <54 vagy fi4 num. log"' 4 • ' l ö 4=62ő „ 4---log 625 „ fi25 =-num. log r, fi Rövidség okáért az utóbbiakban az alapszámot nem fogom jelezni a log-szónál. Ezek után a logarithmusok fogalmának és hasznának bővebb megértésére szükséges azon általános tételeket meghatároznunk és megismernünk, a melyeken e nagy horderejű számtani művelet alapszik; ezen tételek pedig a következők:
