Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1893

— s Ha kút számnak pl. B és C-nek logaritlnnusait a alapszámra nézve x és y betűkkel jelöljük, akkor lesz: a

x=B ebből x—log B a"=C y=log C Ha ezen egyenletekben feltesszük, hogy B (J. akkor a

x=±a

y s igv x—y s végre log B—log C. Ha azonban B nagyobb vagy kisebb mint C vagyis B^ C akkor a

x^a

I

J s innét x^y s végre log Blog C. Ezekből önkényt következik az első tantétel: I. Tantétel. Ugyanazon alapszámu logaritlimusi rendszerben egyenlő számoknak egyenlő; nagyobb számnak nagyobb, kisebb számnak pedig kisebb loffarithmusok felelnek meg'. o o Ha ezen egyenletben <f—B s innét x=log B. J5-nek értéke nagyobb az egységnél _B> 1, akkor x kitevőnek szükségképen tevőlegesnek kell lenni, mert hogy hatványozás által 1 származzék az alapot 0 fokra kell felemelnünk, e szerint tehát, ha az alapszámot bárminő kicsiny, de tevőleges tört kitevőre felemeljük a hatvány mindig nagyobb lesz az egységnél. Ha azonban B < 1-nél, akkor szükséges, hogy x tagadó értékkel birjon mert csak igy jöhet ki hatványozás által való tört. S innét, a második tantétel következőleg hangzik: II. Tantétel. Bármily logaritlimusi rendszerben az egységnél nagyobb számoknak logarithmusai tevőlegesek, ellenben a való törteknek logarithnmsai tagadók. Hogy ezen a

x=~B egyenletben B egyenlő legyen az egységgel 3= 1, o;-nek egyenlőnek kell lenni 0-val, lesz tehát a°=1 s innét 0= log 1; s hogy ugyanezen egyenletben á

x=B B-nek értéke egyenlő legyen a-val, vagyis egyenlő legyen az alapszámmal, x-nek egyenlőnek kell lenni az egységgel s igy lesz a

l=a, a honnét l=log a. Nyilván való tehát a következő tantétel: III. Tantétel. Bármely logaritlimusi rendszerben az egységnek logaríthmusa egyenlő a zérussal; az alapszámnak logarihnnisa pedig egyenlő az egységgel. Ha ezen a

x=B egyenletben x=log B, ha B végtelenül nagyobbodik, az csak ugy lehetséges, ha x is végtelenül nagyobb lesz, azaz ha 7?=co, akkor ÍC=oo S innét a°° = oo, -x.=%oo. Ellenben ha B végtelenül kissebbedik, ugy íc-nek is kisebbedni kell, már pedig B akkor lesz végtelenül kicsinv azaz 0, ha x — — oc mert a = l—=—=0 ° •> 1 (Joo oo s igy a = 0 s igy — oc = log 0. Tisztán érthető innét a 4-ik tantétel.