Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1892
— 9 — A két egyenlet rendszer kivonása által lesz xi—x\ r% t<j (rí + (j) a-i j/2 y i r > lg Oi + g) h zi—zi r-> tg (tj + g) C3 s innen 2 -<-'2 - 2/3 yi _zi-zi ÍF3 C3 ' a mi azt fejezi ki, hogy a:i//izi és x<>yiz<> pontok oly egyenesben fekszenek, melynek iránycosinusai a-ibid. Ezen egyenes pedig az evolvens kérdéses pontjához tartozó tengely (ppipz), a mely az ugyané pontban emelt binormálissal (bbibi) párhuzamos. Miután tehát valamely görbe tetszésszerinti pontjához tartozó görbületi középpont s bármelyik evolutájának vagyis összes evolutáinak pontjain egyenes vonal húzható keresztül, az evoliitafelület, mely az összes evolutákat és evoluta2>ontokat magában foglalja, vonalfelület, a melynek nemző egyenesei a görbe tengelyei, a melyeken az evolvens megfelelő pontjaihoz tartozó evolutapontok is találhatók. A görbületi tengelyek az evolvens szomszédos pontjain keresztülfektetett normálsíkok metszései, s így e vonalfelületet még az evolvens normálsíkjai burkolatának is vehetjük; következőleg mint általában minden felületet, mely sík mozgása által keletkezik s így két szomszédos sík metszésvonalának egész hosszában a nemzősík által érintetik, a lefejthető felületek osztályába kell soroznunk. Nemzővonalai az evolvens tengelyei, fordulati görbéje (Wendungskante), az ábrában AoBoCo pedig az evolvenshez tartozó osculáló gömbök középpontjainak görbéje. Ennek bizonyítását későbbre hagyva, azon állításunkat kívánjuk igazolni, hogy az evolvens tengelye valóban két szomszédos normálsík metszésvonala. Legyenek a 2. ábrában xyz az evolvens A pontjának, x + dx, y + dy, z + dz pedig a szomszédos B pontjának koordinátái; akkor az A ponton átmenő normálsík egyenlete lesz, ha futó koordinátáit x\y\Z\-e\ jelöljük „ , , dx . . dy , dz F ( X I~ X ) ds + (y i~ y ) is + ds Differenciáljuk ezt s szerint, akkor dF . d 2x . d-y . . d-z . „ ds (X íX ) Hs* + <y i~ y ) 1Í + (S X~ Z ) ds- ~ 1 dF Az F—0 és -j- 0 egyenletek két szomszédos normális metszésvonalát adják. Más alakban j xi—x yi—y si—z (yz) (zx) (xy) ' , . .. dy d 2z d 2y dz 1101 (yz ) lls' (zx) és (xy) az ebből cyelikus felcserélés által származó determinánsokat jelentik. Az 1. egyenletek nevezőiben levő mennyiségek a tengely iránycosinusaival
