Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1892
IO arányos mennyiségek, tehát ezzel párhuzamos egyenest képviselnek; a mely miután a tengelylyel a görbületi középpontot közösen birja, azzal teljesen összeesik. Az evolutafelületet ugyanazon egyenletek fejezik ki, mint az evolutákat (I.), csakhogy a paraméterén kivül, melytől az evolvens koordinátái függnek, még az integrácionális állandót is változónak kell tekintenünk; ezeknek a három egyenletből való kiküszöbölése után egy egyenletet F (xiyizi) = 0 kapunk, a mely az evolutafelület egyenletének szokásos implicit alakja lesz. 4. §. Görbék az evolutafelületen Az evolutafelület, mint láttuk, az evolvens összes evolutáit magán hordja; rajta vannak és pedig egész hosszukban a görbe tengelyei s így tehát mindazon pontok, melyek a tengelyeken vannak. Ilyen pontok az evolvens görbületi középpontjai, a melyeknek koordinátái , X2 x + n a-> III. ; y-2 y + n h -2 ' zi — z + rí ci. Az evolutafelületen van tehát a görbe is, mely az összes görbületi középpontok hordozója. Váljon összeesik-e ez az evolvens valamelyik evolutájával. Felelnünk kell, hogy általában nem, mert az evolvens evolutáinak koordinátái a 2. szakasz 1. szerint három összeadandót tartalmaznak s csak úgy egyezhetnek meg tehát a megfelelő görbületi középpontok koordinátáival, ha a harmadik tag függetlenül az evolvens pontjainak helyzetét meghatározó mennyiségektől, tehát mindig nullával egyenlő, vagyis ha 1. Uj (i\ + g) 0 azaz ha a) drj a második görbület elenyészik vagyis a görbe sík, s azonkívül még b) g 0, azaz, ha az integráció állandóját nullával, tesszük egyenlővé. Tehát csakis a síkgörbe evolutái közt van a hozzátartozó görbületi középpontok görbéje is. Az evolutafelület az evolutákon és a görbületi középpontok görbéjén kivül, mint már említettük, még egy görbét hord magán t. i. az osculáló gömbök középpontjainak görbéjét. Ennek bebizonyítására kiindulunk az osculáló gömb meghatározásából, mely szerint így nevezzük azon gömböt, melynek a görbével harmadrendű érintkezése van, vagyis a mely az evolvensnek négy szomszédos pontján megy keresztül. Ha középpontjának koordinátáit x üy uz i t- val jelöljük, úgy az ezt meghatározó egyenletek lesznek 2. (,x(, -xf + (yo-y/ + (zo ~z) 2 — r 2 0 s az ebből s szerint való differenciálás által keletkező három egyenlet
