Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1892
20 tehát írhatjuk £ = Xo; rj yo. Ezeket helyettesítve, a 6. alatti egyenletből lefejtés esetében lesz 0 xi—xo yi—yo — cos q + yo sin q 8. —— vagyis cos no sin «o cos («o + g) xi—xo — l cos n o 0 9. j y\—yo — l sin ao 0 ' — Xo cos g + yo sin g — 1 cos («o + g) 0, hol 1 a 8. alatti törtek értéke. Ha a 9. alattiak két elsejét — cos g illetve sin g-\c 1 szorozzuk, s a harmadikhoz hozzáadjuk, ugy a* I. xi cos g — y\ sin g 0 egyenletet kapjuk, a mely az evolutákat fejezi ki a lefejtés után. Ez pedig oly egyenes sereg egyenlete, a mely egy ponton megy keresztül. Tehát az evoluták az evolutafelület lefejtése után egyenesekké alakulnak, melyek egy ponton mennek keresztül, a mi egyúttal bizonyítja ismét azt, hogy az evoluták az evolutafelület legrövidebb vonalai, mert a lefejtés után ívhosszuk nem változik, másrészt pedig a síkban a legrövidebb vonal az egyenes, tehát az ezekké átalakult evoluták is ilyen vonalok voltak a leíejtett evolutafelületen. Hasonló helyettesítések után a 7. alatti, a görbületi középpont koordinátáit tartalmazó egyenletekből lesz X2—xo W2—yo —. = — xo cos «o — yo sin «o cos ko sin ao s ezekből II. Í/ 2—yo (xí,—xo) tg ao és — xz cotg «u. Ezen egyenletek elseje az átváltozott fordulati görbe érintője Xoyo pontban, a második pedig egy oly merőlegest fejez ki, a mely a koordináta rendszer kezdőpontjából ez érintőkre emeltetik. E két egyenes metszéspontja másrészt az x,y { pontokat, vagyis a görbületi középpontok görbéjét határozza meg. E szerint a görbületi középpontok görbéje a lefejtés után oly görbévé változik át, a mely mértani helye a koordinátarendszer kezdőpontjából, a mi esetünkben az evolutákból alakult egyenesek metszéspontjából, az átváltozott fordulati görbe megfelelő érintőire emelt merőlegesek talppontjainak. 8. §. Síkgörbék és sphaerikus görbék evolutái. Ha a 2. szakasz I. alatti egyenleteiben r\ és g-t nullával teszszük egyenlővé, úgy ezek egy síkgörbének egyetlen sík evolutáját fejezik ki. Lássuk ennek egy tulajdonságát, a mely a térgörbék evolutáinál fel nem található. Egyenletei az I. alattiakból állíthatók elő,- ha #-nek mutatóját elhagyjuk, s (n helyébe — sin a-t, b>, helyébe cos a-t teszünk, mint a normális irányoosinusait azon esetre, ha a sík evolvens érintője s az abeissa tengely által képezett szög a. Lesz tehát
