Evangélikus Tanítóképző, Szarvas, 1930
53 hányadosul a már előre ismert £ törtet kapjuk ? Most is alkalmazhatjuk azt az írásbeli eljárást, hogy a kijelentett osztás osztójával megszorozzuk az osztandó nevezőjét, és az így nyerendő új törtet azután rövidítjük: j : 4 == g^j = =» Más példa: n : 5. Tudjuk, hogy'jj-et ha elosztunk 5-felé, ^-et kell kapnunk, mert ha tizenegyedeket osztunk, kell, hogy a hányados is tizenegyed legyen. A hányados tehát u lesz. De ezt a hányadost úgy is kiszámíthatjuk, ha az osztóval szorozzuk az osztandó nevezőjét, s aztán a nyerendő törtet rövidítjük: 30 _ j- _ 30 30 80 :5 6 ÜT ‘ ~) TfxS ^ 55" 55: 5 ~ 11' A kiszámított példák mind azt igazolják, hogy törtet mindig lehet úgy osztani egy számmal, hogy az osztóval megszorozzuk a tört nevezőjét, a számlálót pedig változatlanul fölé Írjuk, s utólag, ha lehet, az így nyerendő törtet rövidítjük. Ezt a szabályt a tanulók maguk is megfogalmazzák. Valaki azt az ellenvetést tehetné, hogy mi szükség a törtek osztásánál ezt a hosszabb eljárást követni, mikor sokkal könnyebb az a másik eljárás, amit a fenti példák utolsójában is alkalmaztunk, amely abban állt, hogy az osztóval elosztottuk a tört számlálóját és a nevezőt változatlanul aláírtuk. Ez az eljárás valóban rövidebb, csak az a baj, hogy nem alkalmazható minden esetben. Csakis olyankor, midőn az osztandó számlálója valóban osztható is az osztóval. Ez azonban csak ritkán fordul elő. Az esetek legnagyobb részében az osztandó számlálóját nem lehet elosztani az osztóval, azért kénytelenek vagyunk beérni azzal az írásbeli módszerrel, ami bizonyításunk szerint abban áll, hogy törtet egésszel úgy osztunk, hogy az egész számmal megszorozzuk az osztandó tört nevezőjét s azután, ha lehet, rövidítünk olyan számmal, amilyennel lehet, de a legtöbbször nem is lehet rövidíteni. A további példákat már e szerint dolgozzuk ki. ^ : 6 = j~g = ^ j. Más példa: t : 8 — 4 __ £ 4j£ __ £ , 7 . . _____ 7 T_ _ > 11 11 ,, 7 x 8 56 56 : 4 14 ’ 9 ‘ 4 8 x 4 ^ 36 • 12 ■ 0 12 x 6 72 St0, A szabályt tehát végül is így fogalmazzuk meg: toriét egész számmal úgy osztunk, hogy az osztandó tört nevezőjét megszorozzuk az egész számmal, a számlálóját pedig változatlanul hagyjuk. Törtnek törttel való szorzását csak akkor tudjuk megmagyarázni, ha a végzendő műveletet okoskodásban teljesen elemeire bontjuk fel. Pl. | X így beszélünk: ha * -ot 3-mal kellen . szorozni, akkor, mint már tudjuk, 5|--ot kapnánk, mert törtet úgy kell szorozni egész számmal, hogy a számlálóját szorozzuk. Igen, de g -ot nem hárommal kell szorozni, hanem 4-szerte kisebb
