Örmény Katolikus Gimnázium, Szamosújvár, 1887

5

már a felsőfokú általános egyenletnek azon alakja, melyben x-p+qy—j imaginer értékkel van helyettesítve; de ebből következik, hogy a valós mennyiségek öszege P=ü s a zár- jel között levő tagok összege Q -0, mivel |/ — 1 meg nem semmisülhet.

Ha még a felsőfokú egyenlet általános alakjába x helyett p—qF—i imaginer értéket gyökként helyettesítjük, akkor:

(P—q F_l)”+ A(P—qF=l“í)u-] +B(P—qF“"T)n-2+

.......

.

... -f- S (p —q F— ]) -f- T=0 egyenletet nyerünk, melynek helyessége kétségtelen.

Ha pedig az egyenlet minden tagját az előbbiek szerint Newton tétele alapján előállítjuk, ezekből a valós mennyiségeket az iinaginerektől elválasztva s —F—í-et kőzösténye- zőként kiveszszük s újra a valós mennyiségek összegét P-vel, a zárjel között levő tagokat Q-val jelöljük, akkor:

P—QFT i=0

megint a felsőfokú egyenlet azon általános alakja, melyben x=p—qF i imaginer érték van helyettesítve; de ez az egyenlet is csak akkor helyes, ha P=0 és Q=0.

Ezekből következik, hogy ha a felsőfokú egyenletnek imaginer gyöke van, akkor azok css*k párosak lehetnek; e páros imaginer gyököket kapcsolt gyököknek mondjuk.

3. A gyökszorzókról. Ha a felsőfokú egyenletnek valós gyöke p, akkor (x—p) gyökszorzóval az egyenlet maradék nélkül osztható.

Jelöljük f(x)-szel a felsőfokú egyenletet, melyet (x—p) kéttagú gyökszorzóval osztva találni fogunk mindenesetre egy H hányadost és egy M maradékot, vagy is:

JW^H-|——,

X—p I x—p 1

ebből pedig:

f(x)=H (x—p) + M;

de x=p s azért:

o=H(o) + M,

az az a maradék semmi; tehát az egyenlet maradék nélkül osztható gyökszorzójával.