Örmény Katolikus Gimnázium, Szamosújvár, 1887
i 2. A felsőfokú egyenlet gyökeiről. A felsőfokú egyenlet O-ra redukált alakja feltételezi, hogy az ismeretlennek van olyan értéke, melylyel, ha az ismeretlent helyettesítjük, az egyenlet megsemmisül. Az ismeretlen mindenik ily értékét az egyenlet gyökének nevezzük. A felsőfokú egyenletnek annyi gyöke van, mint a hány egységű az ismeretlen legnagyobb exponense. A gyök lehet valós vagy imaginer mennyiség; alakja: x = P + q V—T, melyből következik, hogy x valós, ha q=o; de, ha •< o-nál, úgy x értéke imaginer. Abból a feltételből, hogy a gyök az egyenletet o-sal teszi egyenlővé, következik az (p+q y^T)n+A(p+q y_T)n-1+B( p+q v/-l)I1“‘< ........S(p+q yD)+T=0 e gyenlet helyes volta is, mert x helyett a vele egyenlő p +q y—1 imaginer értéket tettük az egyenletbe. Ha az egyenlet minden tagját Newton tantéte szerint előállítjuk, lesz: pn+pn-‘ q y-i—(n2) pn-2 q2—a) pn-3 qsy-i+(í) pn~y+... +Apn_’+(n71)Apn_2qy-::A— (n7,)Apn-3q1!-(ny)Apu-'1q3y^i + (V)ApnyY+....... + Bp”- 2+(n72) Bpn 3qy-l -(V)Bpn-y—(V) Bpn~5q3 y^T-(V)Apn-ßq4 +........ + Sp + Sqy — i -j-T=0 ; válaszszuk el ebben az egyenletben a valós mennyiségeket az imaginerektől s lesz akkor: p" — (?) p"-1 q2 + (!) ?n~4 q4 — + Ap"-1 — (V) Apn~3 q2 4- (V) Apn_5 q4 —.... + Bpn-2 — (V2) Bp" “4 q2 + (n72) Bp"-6 q4 —...........Sp + T + | (?) Pn_1q — (?) Pn_s q3+-----+ ("71) a pu~2q — ( V)Ap“-4q3 + .... + (”72) Bpn-3 q—(n72) Bp"“5 q3 +....... + Sq j = 0. H a ebben az egyenletben a valós mennyiségek összegét P-vel, a zárjel között levő tagok összegét pedig Q-val jelöljük, akkor: p+Qy—1=0,
