Örmény Katolikus Gimnázium, Szamosújvár, 1887

11

melynek második és harmadik viszintes sorából +1, +a, -j-b, -f-c, +b, +i, + k, mennyiségeket tényezők gyanánt kivehetjük s lenni fog akkor:

fm+i (x) ==xm+1 + a l xm f b-f (-p-qF- i>5 fa( -p-qF-i)

+ a ) xm-l + ...-K jx8

+ b (—p—q V— i)J + h (—p—q F^T)}

+ k )x + k (—p—qV— i).-hi (—P—qV—1 )J

Ez a művelet a eoefficiensek alkotásának általánosítása, mert p + qV i az egyenlet gyökének általános alakja, mely valós, ha q=o, de imaginer, ha > O-nál.

Tényleg azonban az egyenletben előforduló ismeretlen coefficienseinek kiszámítása ebben a műveletben is az ismétlés nélkül előállítható ambók, térnék stb. combinatiók meghatározására vezethetők vissza.

5. Az egyenlet maradékának meghatározása. Ha a felsőfokú általános egyenletbe

í (x) = x” + Axn -1 Bxn_‘2 +... + Sa +T = 0 x helyébe bizonyos (a) értéket teszünk, akkor: f(a) = a” + A a”-1 + Ba"-2... -f- Sa -j- T

már többé nem egyenlő 0-sal, mert (a) nem gyöke az egyenletnek.

Az eredményt megtaláljuk, ha (x—a) kéttagúval osztjuk az egyenletet s lesz:

melyben H egy bizonyos hányadost s M a maradékot jelenti; de továbbá:

f (x) = H (x—a)+ M,

s ha már x helyett (a) t teszűk, lenni fog a maradék

f ;a) = M.

Szóval: az egyenlet maradéka, ha abban x-et valamely (a) értékkel helyettesítjük, egyenlő lesz a tagok összegével.