Örmény Katolikus Gimnázium, Szamosújvár, 1887

— 12 —

Azonban ezt a maradékot könnyebb osztás utján, mint helyettesítéssel meghatározni. S ha az osztást valóban végre kell hajtanunk, akkor következőleg járunk el. Legyen:

)xn+Axn-x + Bxn—2-f ...,-f-Sx + T j: (x—a)-val osztandó, akkor az osztandó első tagjában az osztást végezve hányadosul (x11 x)-et találjuk, melyet az osztónak mindkét tagjával szorozva ki kell vonnunk az osztandóból s igy az osztandó első tagja megsemmisül, mig a második tagnak szorzószáma (a)-val nagyobb lesz; ennélfogva már az új osztandó:

((A-j-a) xn—1 + Bxn~2 -f--.. +Sx + T j: (x—a)-val osztandó. Az előbbiek szerint pedig a hányados második tagja (A-j-a) xn~2 s az osztandó harmadik tagjának szorzószáma B + (A + a)-a fog lenni; de ezekből már látható, hogyan kell az osztást tovább folytatnunk.

Megjegyezhetjük már, hogy a hányados x fogyó exponense szerint van rendezve, melyek közül a legnagyobb exponens az egységgel kisebb, mint az adott egyenlet x-ének legnagyobb exponense; tehát elég az ismeretlen szorzószámainak alakulására figyelnünk. Az osztásnál észrevehettük, hogy a hányados tagjaival szorzott osztó első tagjának kivonásával az osztandó vagy ennek maradékából az első tag eltűnik; szükségtelen tehát az osztó első tagját a hányadossal szoroznunk s ezt az osztandó vagy ennek maradékából kivonnunk: hanem teljesen elég az osztó második tagját szoroznunk a hányados tagjaival s ellenkező jellel a maradékhoz adnunk. De, hogy a hányados és osztó tagjai szorzatának jegyét mindegyre ne kelljen megváltoztatnunk, czél- szerű az osztó második tagjának jelét előre megváltoztatnunk s igy osztó gyanánt (x—a) helyett (+a)-t veszünk.

Ezen osztási művelet a következő: az osztót felírjuk az adott egyenlet fölé; azután az osztandó első tagjának szorzószámát a hányados első tagjaként az osztandó első tagja alá Írjuk; továbbá ezt szorozzuk az osztóval és hozzáadjuk az osztandó második tagjának szorzószámához, mely már a hányados második tagjának szorzószáma s ezt írjuk