Evangélikus egyházkerület főtanodája, Sopron, 1855
5 PH = OS — OR = X' - £, = r Cosw QH = QS — HS = QS — PR zz Y' — » = rsinw miből, a’ fenntebb £ és Y' X' pontokon átmenő egyenesnek tulajdonitott egyenletet könnyű származtatni. Mert e’ két egyenletnek öszvetételéből egyet képezvén, lessz: r — Y'— v\. ~ X' — £, melly az imént idézett sinw Cosw, egyenlettel azonos, és a’ £ q és X' Y' pontokon átmenő egyenes vonal egyenletét adja. Ha ezen egyenletben X' helyett X és Y' helyettY — t írunk az egyenlet azt fogja jegyezni, bogy az egyenes P és M ponton megy keresztül, mellyben a’ másod rendű vonalt átszegi- Valósítván tehát ezt, lessz: X — £ = r Cos w, Y — v; = r sinw , miből X = r Cos w -f- £, Y = r sinw + q Ezen értékeket az (1) másodrendű egyenletbe helyettesítvén, abban semmi változást sem idézünk elő, következőleg az idom külalakját melly belőle szerkesztés által származik, ez által semmikép sem másítjuk meg. Azonban az (1) egyenletbe még is egy, abban előbb nem létező menyiséget r viszünk bele, mellyet az előbbiekből ismerünk, és a’ melly nem egyébb, mint azon távolság PM, mellyben a’ P ponton átmenő egyenes MM;, a’ másodrendű vonalt vágja. Az egyenlet (1), ennek következtében illyen alakot nyer: A (r2Cos2w 4- 2r£ Cosw 4- £2) + B (r2 sin2w 4- 2 r q sinw 4- vj2) \ 4- 2 C (r 2Cosw sinw 4- r^ Cos w 4- r£ sinw 4- £^) 2D (r Cosw40 4 2E (r sinw 4- q) j = X melly r szerint rendeztetvén, és rövidség okáért, abban A Cosw2 4- B sinw2 4“ 2C sinw Cosw ~ s A£ Cosw 4- Bv\ sinw 4- Cvj Cosw 4- C£ sinw 4- D Cosw 4- E sinw ~ t .........................................(2) A £24-B04-2C01 + 2D£4-2Ev1 — u vétetvén, szinte egy másodrendű egyenletre fogunk jutni sr2 4- 2tr 4- u n k..................................................................(3) mellyböl ha r szerint feloldatik két érték fog eredni, világos jeléül annak hogy két távolság van Ptöl a’ másodrendű vonalig, vagy a’ mi azzal egy: az egyenes melly Pponton megy át, a’ másodrendű vonált két pontban metszi. De rnek ezen egyenletből következő értékei vagy valódi értékűek, vagy képzetesek, vagy néha szám érték és jelben meg egyezők lehetnek; másszóval (3) egyenletünk vagy két való, vagy képzetes, vagy csak egy valódi gyökkel bir; tehát vagy két átmetszési pontot, vagy egyet sem ád, vagy csak egyet. Ebből egyszerűen azt következtetjük hogy a’ kérdéses másodrendű vonalok egyenesek alig fognak lenni. Hogy azonban ezen vonaloknak több tulajdonait is felfedezhessük, vegyük szemügyre a’ (3) egyenlet velejáróit, mellyek közül t érdekel bennünket leg közelébb. Rendezzük azt 0 yt szerint, ’s lessz: t = g (A Cosw 4- C sinw) 4- q (B sinw 4- C Cosw) 4- D Cosw 4- E sinw.........................(4) hol azt jegyezzük meg, hogy £, vj, még tetszésünknek tellyesen alárendelt menyiség, ’s igy P pontnak helyzetét egészen kényünkre bízza. Ha £ v zérus lenne, a’ mondott egyenes az öszrendezök kezdő pontján menne át, és a’ P pont 0 pontba tétetnék. Ha azonban a’ £ v\ rendezőket úgy választjuk hogy az által t ~ o lessz, a’ (3) egyenlet egyszerüsittetik, mert annak második tagja elvész, ’s illy formát vesz fel: sr2 4- u = k...........................................................................(5) ’s Ebből rnek két egyenlő, jelre nézve külömbözö értékeit nyerjük, mellyek a’következő képletben foglalvák: ±r -- \ 1^ — u ............................................................................(6) Egy egyenes melynek egy görbével két közös pontja van, ez utóbbi ivhurjának mondatik. Ha a’ 4-rés — r értékeknek P M és P G felel meg, lessz M G a’ görbének ivhurja; és mivel rnek két értékei a’ t menyiségnek elenyésztével egyenlők lesznek, kell hogy P M — P G, és a’ P pont az ivhur közepén legyen M és G között. Látjuk tehát ebből hogy a’ t velejárót zérusra hozni anyit jelent, mint a’ £ n pontot az ivhur közepére helyezni. Ez egy más kérdést szül:, hogyan lessz a’ £ pont választandó, hogy a’ t = o által kimondott feltételnek elégtetessék. E’ végre a’ (2) és (4) alatt lévő egy értelmű egyenletek egyikéből határoztassék meg
