Szent Benedek-rendi Szent Asztrik katolikus gimnázium, Sopron, 1858

7 ^roportion bte (Meid)fteííung ooti yvá gíeid)en 23erí)aítniffeu ift; ba§ fie je nad) bet 9írt ber gleid)geftelíten 23erí)áítniffe baíb fteigenb, baíb fallenb ift, unb ba£ bie gormoeránberungen auf ©runbíage ber £ef)re Don ben $erf)áítniffen oorge= nommen serben fönttett, begreifcn fie mit eben ber £eid)tigfett, mit ber fie bie ^robe fiir bie 9iid)tigfeit ber ^roportion unb baé Qtuffinben bc3 unbefanittcn ©íicbeé auffaffen. SDtan fann bemnad) in turném jur (Sntmidíung bes 3ufammcn* fjangcé jmeier auf eiuanber bejogenen ©röpen übergeíjen. biefem 3tw<fe merbcn auf bie £afeí jttm 93cifyieíe gefcfyrie* ben unb oorcrft foíd)e, in benen bie beiben ©röfjen in gerabem $crí)áítniffc fteí)en. ^nbem utan nun bie eine ®röfse in bem erften 23eifípielc aíímálig oergrö^ert, in bem anbern íjtngegen oerntinbert, ía^t man cinen oon beit ©cfniícrn bie anbere ®rö§c beftimmen, unb ben ©rttitb feiner Söefjauptung angeben. (Sr mirb burd) gcfd)idt eingeíeitete grageit Oon feíbft barauf fommen, bap bie gegenfeitige 3*** oí

)er $bnaí)me ber beiben (profién iuimer in bemfeíben ©rabé ftattfinbet. ©d)ítepd) bemerft man, baft in fold)ent gaííe bie beiben ©rö^en in gerabem Q]erí)áítniffe fteíjen. €obann tocrben jioet anbere Söeifyiele, in benen bie beiben ©röpcn in oerfeíjrtem ^erí)áítniffe ftefyen, auf gíeicfyc SSeife befyrod)cn unb eríáutert. $)a« $erftánbnij? bcé 3ufcnnmcní)angeé $meter ©röfjen mirb aber ben <Sd)üíern bebeutenb eríeid)tert, menn man für bie obigcit Söcxfpietc foíd)e 3af)íen toáp, meícf)e fid) mit £eid)tigfcit unb ofme 33rüd)e ju erfyaíten oerboppeín, Oerbreifad)cn u. f. to., unb ttúeber in $mei, brei u. f. \v. gíeid)e $f)eiíe tfjeiíen íaffen. 9iad)betn enbíid) bie <Sd)üíer burd) mestere ber* gíeicfyeit 23eifyieíe, meícfye ibnen obne aííe #tífe beS 9íttffd)reiben3 jur *öeurtf)eiíung gegeben Uutrben, í)iníángíid) geübt finb, erad)te id) e$ für §me<fma$ig $ur Slraftigung in ber (Srfenntnif ber 9iegeíbetri=9Iufgaben aud; foíd)e 33etfpiele Oor^uíegett, bie trots beS <5d)eiiteé burd) bie Otegeíbetri geíöft ioerben $u fönnen, aue hangéi ber nötljigen (Irforberntffe auf eine anbere 2írt bered)uet toerbett müffen. 9tad) ber ($iitttn<fcíung beé 3ufammení)ange3 jmeter ©röpen fd)reibt man eine einfad)e 3tegeíbetri4íufgabe auf bie íafeí unb bemerft, bafs in jebeitt foícfyen 93eifpteíe jtoei ©átje oorfomnten: ein 23ebingung3fa£, toeícfyer mit ober obne „loentt" angeben fann, unb cin gragefak, in bem bie unbcfannte ©röfle x oorfomint; ferner bap nur ^ioei 9lrten oon ©rö^cn oorfjanben finb, unb biefe immer fo oon eiuanber abf)ángen, bap fie enüoeber in gerabem ober oerfefjrtem 33cr= t)áítniffc ftefyen. <8obann geí)t man jutn vHuffteííen ber 5íufgaben unb bierauf ,511111 9ínfa|e ber $ro))ortiou über. 2öaé junád)ft baé ^(uffteííen ber 5üifgabe betrifft, fo fd)cint eé mtr ant ^oed'má^igften ^u fein, ben gragefa^ unter ben 33cbingung^fa| ober umgefefjrt ju fetten, jebod) fo bap bte gíei^namigen p,ahfcn unter eiuanber ju ftefjen fom= men. 2)ann nntb um bie 2)enffraft ber 6d)iiíer §u übeu unterfud)t, ob bie jtoei 5írten oon 3aí)íen in gerabem ober oerfeí)rtem 33erf)aítniffe fte()cn, unb ber ©runb ber 33cbauptung angegeben. 3uíet^t mtrb jum 9ínfa|e ber ^ro^ortion ge= fér itten. gibt befanntlid) mefjrere 5lrten beé ^nfa^eö etner ^roportion; id) gíaube aber nic^t, bap eé oortíjeíí^aft !tűire aüe biefe értett ^u ^eigen; bteé toürbe nur §ur SSerUürrung füíjren. (S3 bürfte gettügen, toenn bie 6d)iiíer jur grünb= ítd)en tenntni^ ber §mei foígenben Qtrten getangen: bte beiben gíet^nantigen ©íteber, beren eineé baé uubefannte x tft, toerbett jtt cincin ®erf)áítniffe jufammengcftcílt, fo bap baé x bie Steüe bee ^iittcrgíiebeé cinnintmt, unb je nad)bent biefeá 33erí)áítni^ ein faíícnbcé ober fteigenbee ift, merben aud) bie anberen ^toci ©íteber in fatíenbem ober ftetgenbem 33crf>aítniffe aufgeftelít, unb bent erften enttoeber oorn ober pinten mittclft bcé ©íetd)^it^jetd)ené aitgebattgt. 9?ad)bem nttn bte 6d)üíer biefe 5lrt bcé Olnfat^eé geí)5rig aufgefa^t unb fid) angeeignet ^aben, ta§t man fie, beOor bte 5íufíöfung ber ^ro= portion nad) ben befannten Otegeín oorgenommen núrb, bic (gteííung je ^meier aufeinanber fid) be^ieí)cnben ©íicbcr unter= fud)cit; fie toerbcn eé ícid)t í)erauöftnben, bap in einent geraben ^eríjdítniffe baé britté ©íicb fid) immer auf bas erfte unb baé oiertc auf ba3 ^meite bejie^t; in einent oerfetjrten fjingegen baé britté auf baé ^meitc, unb baé oierte auf baé erfte ©íicb. 9iad) btefer ^emerfung ^cigt man iíjnen, bap ber 9ínfa^ ber ^roóortion aud) auf foígcnbe SM ftattftnben fann: man fteíít itámíid) jtoei gíet^namigc (Meber, gíeid)Oieí tocíd)e, ^tt etnem ^erí)áííniffe jufamnten, unb ninttnt banu junt britten ©íiebc in cincr geraben ^roportion baéjenige, mefc^cé fid) auf baé erfte, in einer Oerfefjrten bagegen, iocíd)eg fief) auf baő jmeite ©íieb be^ieí)t; bae übriggebífebene ift bamt ba? oierte ©íieb. 2Öcícf>c Oon ben beiben értett beé 5ínfa^ee ber ^roportion ber anberen Oorju^iebeit fei, ift íeief)t ein^tfeben, toenn mait bebenft, bajt bie letjtere unter ber 33or= attofeiiung, ba§ bic 6d)ttícr ben 3ufammcní)ang jtoetet auf eiuanber bejogenen ©rögeit gc^örig aufgcfaft íjabett, in aíícn 5(ttfgabcn, feien fie in 53rücl)ctt ober 'in gangén gegebett, mit Scid)tigfcit unb €id)crl)eit angemenbet locrbett fann, maí)rcnb bie crftcrc, cbgtcicí) einfad)cr, ba fie ^oifd)en einent oerfeí)rten unb geraben 93erí)aítni§ nid)t untcrfc^eibet, bénítod) in ntand)en gálícit, loo bic 23cifyieíe iit gemeinen 29rüd)cit gegeben finb, eé bent őernenben áú^erft felmer 111 ad)t §u be=