Szent Benedek-rendi Szent Asztrik katolikus gimnázium, Sopron, 1858

6 mit ganjen 3aí)íen eme genügenbe ©efd)icfíid)fcit entwicfeín, ftocfen niá)t (elten bei ber Seurtfjeiíung bergíeid)en Scifyicíe. $or$ügíid) iinrb bie $)imfion mit ber SKuíttyíifation uiib umgcfcí)rt í>áufig Oermed)feít. Um if>iten nun baá Qíuffinben ber be^ügíidjen Dperationcn erleid)tern, wdre eé meineő (Srad)ten3 i^oxtí)eilí>aft menigfícné anfangé mit 23egíaffung ber 9ten* ner burd) bie cilletn bie 9ted)nuug3art fud)en $u íaffen, ofync jebod) auf bie bem 23cifyicíc cigcnc !öcurtí)eiíung oerjicfyten. dé [ei mir geftattet bie ©ad)c in cinem Setftieíe $u ^cigett : V

3 ^funb foftct V

5 (Mben; mi foftct 1 $funb? £hib bicő burd) bie Diói fi ott jtt bered)nen ift, unrb jeber gcübterc 5ted)ner allfogícid) cinfefycn, nid)t fo bor minber geiibte ©d)üícr, ber eben babittcí), ba§ 1 $funb tneíjr aí3 V

5 bűiben foften mup, oeríeitet mirb bie 9ted)nung für eine 2Mttyíifation ju faltén; fobaíb er aber bie 9ted)nung mit SÖegíaffung ber Üftenner aííeiit burd) bie 3aí)(cv, aíé maré bie Qíufgabe in ganjen 3aí)íen gegeben, §u beurtfjeiíen íucí)t, fo fícf>t er and) fogícid) cin, bap, mie in bem angcnontmcnen gaííc 1 $funb nur bie $dífte Oon 4 (Mben foften faun, fo aud) in bem ooríiegenben Setfyteíe 1 $funb ben 2/s ^t;cit oon V

5 (Mben foften nnrb; ba§ fonad) bie Qíufgabe burd) bie Diotfton unb nid)t burd) bie -Stuíttyíifation auftutÖfen fci. (Sitbíid) nad) grünbíid)er $>urd)ülntng ber oicr 9ted)itung3arten in gemeinen 23rüd)cn finb bie ©d)üíer aud) mit foíd)ett 9ted)nungcn befannt macién, in bencn £>cptaíbrüd)c mit gemeinen 33rüd)en gcmifd)t oorfotnnten. ©outit rndre ber für bie erfte SMaffc oorgcfd)riebene Stoff jum $bfd)íuffe gefommen. 3n ber fetten Maffe fángt ber aritf)inetifd)e Unterrid)t nad) 2öieberf)oíung beé im Oorigen 3af)re (Merntcit mit ber öefyre Oon ben $erf)dltniffen an. $>ie 2öid)tigfcit berfelben ift íeid)t einjufefyen, menn man bebenft, bap fie nid)t nur im bürgeríid)en Seben, fonbern aud) in ber Biffenfd;aft unb ftunft eine oieífaítige s)ínmenbung ftnben. 3lué biefem ©efid)tépunfte íjat man bie ntögíicfyfte ©orge §u tragen, bafs bie 6d)üíer burd) oicíe íeidjt fa§íid>c Seifyieíe unb jmar int Sinne be$ Drganifation3=(littmurfeg jucrjt münbíid), bann fcfyriftlid) §ur rid)tigcn 2luffaffung ber $erí)dítniffe geíaitgcn, beoor man $ur Seíjre Oon ben $roportionen übcrgeíjt. Dieá láfjt fid) ntcineá (Srad)tené auf foígenbe SBetfe erreict)en. 9kd)bcnt bie ©d)üíer bie Xí)eorie ber geometria fd)en Serf)áítniffe aufgefa^t íjaben, mad)t man fie nodjmafó barauf aufmerffam, ba§ in jebem 33erí>dttniffc §mei gíeid)ar= tige ©rö§en in 33e§ug auf cin gemeinfameő 2Rerfmaí, baé man ben ^crgícid)uug^unft nennt, mit einauber oergíid)cn merben, unb ba^ ber erf)altniffeé ift §u erfa^rcit, mie oieímaí fo gro§ eine (^röjíe ift aí« eine anbere. Um ifjnen bieá begreifíid) ju mad)en, fiífyrt mait aué ben ocrfd)iebenftcn ©cíneten beé bürgcrlid)cn Sebená paffenbe SBeiftriete au

f unb Ídj3t fie ben 33crgíeid)itngépunft auffud)en. So merben fie baíb cinfefjcn, baji bie Ocrfd)icbcncn 2)iünjforten bejüg^ íid) i^reé 28crtt)e3, bie Sángenma^e in Oiücffíd)t auf bie £atige

; bic ^ennd;te in Sejtig auf bie ©djmere, bie ®efd)nnn* bigfeit gmeier Socomotiüe in 33etreff ber 3^, iit meícfjer fte eine beftimmte 6trccfc 2őege3 ^uriicfícgcn, ober be^tgíid) ber ©tred'e fficgeé, bie fie in einer beftimmten $át burd)íaitfen, Oergíic^cit metben. mc^r bergíei^en öeifpietc bett ©d)üíern §ur 33eurt^eiíung oorgeíegt merben, um fo titeíjr mirb in ií)ncn baé 3ntereffc für bie $erí)áítni§ted)nung rege, unt fo ftd)crer gcíangcn fie ^ur Qluffaffung ber oerfebiebenen Q3erl)dltniffe bee iinrf(id)cn £eben£, oíjne bercn Henntiti§ bie praftifd)C 5ínmenbuttg unmögli^ unrb. 9iad) ber (Srláutcrung ber 33ei|>iete viurb ^unt Qíufftclíen ber SÖcrfjdttniffc gefebritten unb fobaitn ^ur praftifd)cn 9toenbung berfeíben. Um aber fid)crer jum ^u gcíangcn, mu§ man in beu 5lufgaben eine gemiffe Drbnung einíjaítcn; bie Seifpieíe ntüffcn bcntitad) gcí)örig gefonbert unb fíaffifi^irt merben, unt oom Őeid)tcreu a\U ntaíig ^unt 6d)mcrcren übergcf>en §u föitnen. Qínt jmcdmd^igftcn fdjeint cö mir bie Serbáítniffe in brei Kíaffen ab^ttí)ctíen. 3n bie erfte tíaffe rcií)c id) bicjcnigcn cin, in bencn baé eine ©licb mit ober ofync gormberánberung bie 3aí)í diné ift. 3n bie jmeite iííaffe fommen jcnc, in benen bic t>erfd)tebencn ©atturtgen t>on fremben unb ciní)cimifd)en íDiünjcn, Ü?ía^en unb ©cnnd)ten mit einauber oergíid)ctt merben. -öter bemerfe id) ben ©d)üíern, baj^ fie in gangén auége= brücft intmer cin $ari geben, folgíid) aud) burd) baö ©ícid)^eité^cid)cn mit einauber oerbunben ioerben fottnen; aud) íaffc ic^ t)ier bie $robe mad)cn, um fie ooit ber 9iid)tigfcit beé ©íei^cité^uébrudcé $mifd)cn ben beiben ®ropen §u übcrjeu= gcn. 2)ie britté fíaffc nimntt cnbíid) aííe übrigen ^crbáítniffc auf. 28erben bic ©cbüícr auf foíd)e mcnngícid) íangfame SBcife bitrd) baé dereid) ber ^eríjaítniffe gefü§rt, fo fennen aud) bic fd)tvád)eren jum ri(í)tigcn ^erftdubniffe berfeíben gcíangcn ; c« ioirb au§erbem ber 28eg jum 9}Mn^uefen, jur unb ®cnúd)téfunbc angcbaí)ttt, mtb aud) für ben frátereit Unterrid)t in foíd)en 2öiffenfd)aften, itt bencn man í)duftg mit Scrfjaítniffcn ju fyun íjat, cin guter ©runb geíegt. 2)ic Seíjre oon ben geometriáén ^roportioncn mad)t ben ©d;üíeru ttid)t bic geringfte ©d)U)ierigfcií. bie