K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1857

n 14 n--p

unkte entfernen; was man erfahren kann, wenn ein in die Schleuder gelegter Stein im Kreise herumgetrieben wird; ist der Faden der Schleuder nicht hinreichend stark , so reisst er und der Stein flieht fort. Wenn die durch Centralkräfte bewerkstelligte Bewegung im Kreise vor sich geht, so ist die Centrifugalkraft der Tangentialkraft gleich ; beide können folgendermassen bestimmt werden. Dem vorangegangenen gemäss ist (Fig. 7.) AD — G, oder der Fallraum binnen 1. Secunde

C2

G = —... 1)

2 ft

Die Grösse der Centripetalkraft = V, wie auch die Schwere des Körpers nimmt mit seiner Masse und Fallgeschwindigkeit zu : also V = MG, oder

V

G — ....................2)

M

m

ithin aus 1.) und 2.)

— —— oder C = I .... 3.)

2R M I/ M

Wenn jene Zeit, binnen welcher der Körper den Kreis einmal durchläuft = T ist, so muss seine Geschwindigkeit C desto grösser sein, je grösser S = 2ft-r, d. h. die Peripherie des Kreises ist, und in je kürzerer Zeit dieselbe zurückgelegt wird, also

2Rt

C = ...................4)

T

q a > i r 2rv 2r,t a 2rv

und aus o.) 4.11 / ------ =: ----- oder ----- = ------[

/ M T M T2

, , V 2ä.t2 , . 2jfa2

M T2 T2

und für 2. Körper von verschiedenen Massen, welche in Kreisen von verschiedenen Halbmessern kreisen, wird

MR mr ,

V : v = ----- : ----- d. h ,

T

2 t2

Die Tangentialkräfte stehen mit den Massen der kreisenden Körper und mit den Halbmessern ihrer Kreisbahnen im direkten, mit den Quadraten der Umlaufszeiten aber im verkehrten Verhältnisse.

§. XIV.

Von der Richtigkeit der oben abgeleiteten Proportion kann man sich an der Centrifugalmaschine und zwar mittelst der (Fig. 10.) abgezeichneten Vorrichtung überzeugen; an derselben befindet sich ein dünnes Metallstäbcben, welches durch die Mitte zweier Kugeln hindurch geht; diese Vorrichtung wird mittelst der Hülse a auf die verticale Axe der Schwungmaschine aufgesetzt. Haben die Kugeln gleiche Massen und sind auch ihre Entfernungen von der Axe, um welche sie kreisen sollen, gleich ; so werden sie, sobald die Maschine in Rotation versetzt wird, nach beiden Seiten auseinander fahren und an den Endbretchen anschlagen. Werden die Kugeln von gleichen Massen in verschiedenen Entfernungen vom Mittelpunkte des Stäbchens gestellt und mittelst einer Schnur verbunden, so fliehen beide nach jener Seite hin, an welcher die vom Mittelpunkte entferntere sich befand, wegen des grösseren Halbmessers vom Centrum; wenn die Kugeln ungleiche Massen besitzen und abermals verbunden werden, so folgt im Falle gleicher Entfernungen die kleinere der grösseren nach; sind aber die Entfernungen ungleich , so fahren beide nach jener Seite hin, wo das Produkt aus der Masse in die Entfernung grössser ist. Sind endlich die Kugeln so gestellt, dass die Fliehkraft für beide gleich ist, so werden sie sichlvon der Umdrehungsaxe nicht entfernen können und sie müssen sich im Kreise bewegen. Wenn statt des Kugelnapparates ein unter einem Winkel gebogenes Communications- rohr (Fig. 11.) an die Rotationsaxe gebracht und mit Wasser bis zu einer gewissen Höhe angefüllt wird, so wird das Wasser bei rotirender Bewegung zerspritzen; um dies’ zu erklären, nehmen wir das Wassertheilchen 0 an; dasselbe strebt in Folge der Centralbewegung in der mit dem Horizon parallelen Richtung OP fortzufliehen; da diese Richtung auf die Seite der Röhre schief ist; so wird sie in PQ und OQ Componenten zerlegt,