K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1856

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gegeben sind, so ist das x durch diese Grossen vollkommen bestimmt. Der Gedanke dieser Bestimmungsart der unbekannten Grösse x durch E, a und ß wird gewöhnlich folgenderweise angedeutet: x = E. (a : /3), wo das Zeichen (a : /3) ein solches Gesetz, z. B. q, ausdrückt, dass wenn x — E. q ist, die Grösse E. q. ß mit der Grösse E. a gleich werde. Die Grösse x=E.q ist der Quotient aus E. a und ß in concreter Bedeutung; diese Benennung wird auch in abstracter Bedeutung auf das Ableitungsgesetz (a : ß) übertragen; a nennt man dann den Dividend, ß den Divisor.

Nach den Gesagten ist es klar, das die räumliche Darstellung eines Quotienten auf die eines Productes zurückgeführt werden könne.

Nicht selten wird eine Grösse x durch die Anwendung des Ableitungsgesetzes (j auf eine gegebene Grösse E bestimmt, welches die Eigenschaft besitzen soll, dass es nach einer mehrmaligen Anwendung auf die Grösse E dieselbe Grösse erzeuge, welche durch die einmalige Anwendung des bekannten Gesetzes a auf die Grösse E gewonnen wird. In der mathematischen Zeichensprache wird dieser Gedanke durch folgendes Symbol angedeutet: E. (_{>" ) = E. «, oder:

II

q = l/cx. Das o wird das n-te Radical von a, n der Exponent und ce der Radicand genannt; die Bestimmung des

n

Ableitungsgesetzes: \/ a nennt man die Radication von a durch n.

Setzen wir in J/ « a — — 1, n — 2, so ist \/ — 1. oder : [/ o nannten: dieses muss aber nach obiger Erklärung so beschaffen kann hier offenbar entweder (-f- ») oder (— ») sein.

Fig. 12.

N- 1 ein Ableitungsgesetz, welches wir sein, dass: E. p. q — E. (— 1) sei. — Das Q

N

Sí

pder: E. (+ e)a = E. (— 1), also (+ 0

2 _

1

, und J/— 1 = +

Denn wenn man nach den Gesetzen der Multiplication das Product E. (-p *') (4- 0 erhalten und räumlich darstellen will, so muss, wenn AB — E. (+ 1) ist. diese Einheit auf AY aufgetragen werden, so, dass AC = AB = -f- * sei. Auf dieses gewonnene Resultat soll das Gesetz (4- i) noch einmal angewendet werden. Da jetzt AC unser + 1 geworden ist, so muss YY> mit XX' und XX' mit YY' vertauscht werden. Trägt man nun AC auf das neue A Y auf, so ist AD — E.

(4- o (4- o = E. (- 1),