K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1856
11 Wir behaupteten, dass in dem Ausdrucke: E. q. q = E. (— 1), n auch — i sein könne. Zur Verification dieser Behauptung wollen wir das hiedurch entstandene Product E. (— i) (— {) ebenfalls räumlich darstellen. Hinsichtlich des ersten Coordinaten-Systems in Fig. 12. ist durch die erstmalige Anwendung des Ableitungsgesetzes (— %) auf E.die Grösse AF gewonnen worden: soll dieses Gesetz auf AF noch einmal angewendet werden, so muss bekanntlich AF für (-)- 1) genommen und die Coordinatenaxen diesem gemäss verändert werden. Wendet man nun das Ableitungsgesetz (—i) auf das neue Coordinaten-System an, so ist abermals AD jene Grösse, welche dem Ausdrucke E. (— »') (— 0 = E. (— 1) entspricht; d. h. AD — E. (— «)2 = E. (— 1), und (— i)2 = — 1, endlich [/— 1 — — i. — Fassen wir das hier gesagte kurz zusammen, so ergibt sich, das |/-1=± i sei; d. h. dem Zeichen \/— 1 entsprechen zwei verschiedene Werthe. Bekanntlich ist n dieses ein characteristisches Merkmal aller Radicale. Wegen dieser Mehrdeutigkeit des Zeichens [/ a pflegt man n <% mit doppelten Parenthesen auf folgende Art: J/ ((«)) zu umgeben. Die Verbindungsarten, d. h. Operationen der complexen Zahlen, welche wir bis jetzt betrachtet haben, kann man füglich Verbindungen der ersten Ordnung nennen. Diese Verbindungen können aber wieder auf mannigfaltige Art verknüpft werden, wodurch Verbindungen der zweiten Ordnung entstehen: aus diesen können dann Verbindungen höherer Ordnungen gebildet werden. Alle diese Verbindungen, die man insgesammt mathematische Formeln nennt, sind nicht mehr Gegenstand der vorliegenden Abhandlung. L,utter. ti-— 2*
