K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1856
8 Ci*--l ieber Ausdrücke: E. a. ß. y. S.........leicht zu deuten: hier ist nämlich der Gedanke, dass man mehrere Ableit ungsgesetze auf die ursprünglich gegebene Grösse E öfters anwenden solle ausgedrückt. Die Grössen: E. a E. a. ß; E. ct. ß. y- . . . heisst man Producte in COüCreter, die Zeichen: ct. ß. y.........Producte in abstracter Bed eutung, und die einzelnen Ableitungsgesetze er, ß, y . . . . Factoren dieser Producte; das Ableiten dieser Grössen nennt man das Nnltipliciren J das Gesetz dieser Ableitung die Multiplication, wobei man sich hüten muss mit dieser Benennung an ein eigentliches Vervielfachen zu denken. Fig. 8. Es sei das Product: E. ( — 1 -f -2«') (+ 2 -f• i) = X räumlich darzustellen E. (— 1 -+- 2 ») = AD; das Product wird also, wenn AD = d gesetzt wird, Folgende Form annehmen : d. (4- 2 —(—*') = X; dieses bedeutet aber soviel, man wende auf die Grösse d das Gesetz (-j- 2 + Í) an. Da jetzt AD die positive Einheit vorstellt, so wird das rechtwinklige Coordinaten-System sich dieser neuen Einheit gemäss ändern , wie dieses die punctirten Linien anzeigen. Es sei nun AF — d. (4-2), und FG = d. (4~ 0) so ist AG = d. (-+- 2 4- 0 = E. ( — 14- 2»') (4- 2 4-»') — X das gesuchte Product. Zu demselben Resultate gelangt man, wenn man die Multiplication auf algebraischen Weg verrichtet, und das so gewonnene Resultat construirt. (— 14-2«) (4- 2 4-«') = — 4 4- 3.«; dieses Resultat wird nach den schon öfters gesagten construirt, indem man — 4 von A gegen X' aufträgt, in H eine Senkrechte errichtet, und auf diese Es sei noch das Product: E. (4- 2 —«') (— 14-2«) = X räumlich darzustellen. Man bestimme zuerst E. (4- 2 — »), diese Grösse heisse d; dann bestimme man d. (—14-2 *'), diese Grösse wird das gesuchte X darstellen. E. (4- 2 — «) =s AD = d; d (-14-2«) = AF = X\ AF ist also das räumlich dargestellte Product von: E. (4- 2 —«) (— 14-2 «'). Auf rein algebraischen Weg ist das Product 5«, welches mit AF genau übereinstimmt. Wenn man irgend ein Ableitungsgesetz z. B. « auf die nämliche Grösse E mehrmal nach einander an wendet, so entstehen folgende Producte: E.«. a; E. «.«.«; u. s. w. — Producte, wie: ct. «; «. a. a , u. s. w. die man kürzer durch «2; «3; .... bezeichnet nennt man Potenzen der Zahl «; « wird dann die Basis, die Zahl der gleichen Factoren Exponent genannt. r' + 3 í aufträgt, hierauf den Punét G mit A verbindet.
