K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1855
) Im Geiste des dekadischen Zahlensystems wird also die Subtraction verrichtet, wenn man die Coef- ficienten der gleichnamigen Glieder untereinander schreibt, und um die vielleicht nöthigen Auflösungen der Einheiten höherer Ordnungen auf einmal zu vollenden, die Operation bei der niedrigsten Stelle anfangt. Bei diesem Rechnungs-Mechanismus ist für die dekadischen Zahlen zu merken, dass z. B. 6.102=5.102-f-10.101, also: (6-5) 10a+(3-4) 101 = (5-5) 10*4-10.10'+(3-4) 101 = (5—5) 102-j-(13—4) 101 u. s. w. Der ältere Rechnungs-Mechanismus der Subtraction wäre hiemit gerechtfertigt, und es ist der — 3 —2 Rest von: 630578—54368 einfach so zu bilden ; . . . . — 3 630578 [ Minuend — 2 54368 £ Subtrahend 7~3 86898 = 86-898 } Rest, wo die Puncte die Auflösungen der Einheiten höherer Ordnungen in niedere anzeigen, so dass dann: 5 = 4, 0 = 9 u. s. w. ist. Der zweite viel zweckmässigere Rechnungs-Mechanismus ist derjenige, wo der Rest als eine Ergänzung des Subtrahends zum Minuende betrachtet wird. Soll nämlich der Rest richtig sein, so muss er mit dem Subtrahende addirt den Minuend geben; also: 4*’ -f- B x" —1 4- Cxu~2 4* D x" ~3 4- . . . j Minuend a xa -f- b x"-1 -f- c a?"-2 + d x"~3 -+- . . . j Subtrahend u x" 4- ß x"~1 -f- y xn ~2 -f- 8 x" —3 -+- . . . I Rest, wo a, ß, /, solche Coefficienten bedeuten, die mit den Coefficienten der gleichnamigen Glieder des Subtrahends addirt, die entsprechenden des Minuends zum Vorscheine bringen, so dass: « + a = 4, ß -f- b = B: y -f- c — £7, S ~|— d D ist. Bei diesem Rechnungs-Mechanismus braucht man keine Auflösungen der Einheiten höherer Ordnungen bei den dekadischen Zahlen, sondern wenn der Coefficient des Subtrahends grösser ist, als der des Minuends, so denkt man sich den Coefficienten des Minuends um 10, 20, 30, u. s. w. vergrössert, thut nach vollendeter Substraction dieser Stelle dasselbe im Subtrahende mit dem Coefficienten der nächst höheren Ordnung, wobei man aber nicht vergessen darf, dass 10, 20, 30 u. s. w. hier nur 1, 2, 3 u. s. w. bedeuten. Das obige Beispiel müsste man also nach diesem Schema so ausarbeiten:-3 630578 £ Minuend 54368 j Subtrahend — 3 86898 j Rest. Die Ausarbeitung lautet: 0 (denn von der — 3 Ordnung ist im Subtrahende 0) und 8 (dieses schreibt man als Rest ab) ist 8 (nämlich der Minuend) ; 8 und 9 (dieses schreibt man ab) sind 17, bleibt 1; (im Minuende) ist 7 < 8, wir haben ihn also um 10 Einheiten dieser Ordnung vergrössert, folglich müssen wir auch den nächsten Coefficienten des Subtrahends um 10 Einheiten der —2-ten Ordnung, die hier aber nur 1 Einheit der —1-ten Ordnung ausmachen, vergrössern, daher sagt man: bleibt 1, nämlich 1, das man mit 6 zu addiren hat, so dass man jetzt mit 7 rechnen muss) 7 + 8 = 15, bleibt 1; 4 + 6 = 10, bleibt 1; 5 4-8 = 13, bleibt 1; 6 -f- 0 = 6. Die unterstrichenen Ziffern sind die des Restes. Im Verfolge unserer Betrachtungen werden wir bei Subtractionen stets diesen Rechnungs-Mechanismus gebrauchen. —n 10 «>~ 4t 7*
