K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1855
11 M*---Di e zweite, aus der Umkehrung der Multiplication entstandene inverse Operation ist die Division. Es sei Ax' -j- Bx'~ 1 4- Cx'~2 + D^''3 +___mit a x" + bxn~~1 4- cxn~2 -f- dxn~3 4- .... zu dividiren; der Quotient wird bestimmt sein, wenn man jeden Coefficienten seiner Glieder, und den Exponenten der beim ersten Gliede stehenden Grundzahl bestimmt hat. Die zu bestimmenden Coefficienten seien «,/?, y, <?....; der höchste Exponent ist hier: r—n, also der nächst folgende r—n — 1, dann der folgende: r —n—2 u. s. w.; der Quotient wird also folgende Form haben: a x'~" -f- ßx'~n~i + y x'~0— 2 4- S x' 4-. die vorgelegte Division wird folglich diese Gestalt annehmen: (.Ax[-\-Bxr—i-\-Cx’~2-\-Ux’~i-\-..y.(axn-\-bx''~'-\-cxri~'l-\-dxn ~3~K ■)=ax'~"-\-ßx'~“ ~i-\-yx'~n ~24-<hrr-n— 34*. Hier ist ausser den Coefficienten «, /?, y, S . . . alles bekannt, und es handelt sich blos darum, aus den bekannten Coefficienten des Dividends und Divisors, die noch unbekannten Coefficienten des Quotienten zu bestimmen. Multipliciren wir daher den Quotienten mit dem Divisor, das Product muss, wenn die Division richtig sein soll, den Dividend geben. Der Exponent des ersten Gliedes im Producte ist: r—n-pn=r; folglich das Product: aa} xr 4- aß) bat j.r-1 ay\ 4- br&x'—2 ca)-f- by I , col I 1 da] 4- Wir haben nun den Dividend in zweierlei Form ; einmal: Ax' 4“ Bxr_1 + Cx' 2 4- Dx’~2 4- . . .. , dann: aa\x' 4- aß) r_i a -A ad\ b \ + bß[x'~2 + by\ co\ cßi ~r ■ ■ ■ ■ da] Vergleicht man diese zwei system.identischen Polynome mit einander, so wird man leicht bemerken , dass, da die Grundzahlen und Exponenten wechselseitig gleich sind, auch die Coefficienten wechselseitig gleich sein müssen , da sonst diese zwei Polynome unmöglich für alle Werthe von x gleich sein könnten ; es müssen also folgende einfache Gleichungen bestehen: A = aa..............................................................1.) B = aß 4- ba..............................................2.) C = ay 4~ bß 4" cu................................3.) 1 ) = aS by 4~ cß 4~ da . . . 4.) Wenn wir nun diese Gleichungen auflösen, so finden wir zunächst aus: A = aa ce — — , d. h. der Coefficient des ersten Gliedes im Quotiente a wird gefunden, wenn der Coefficient des ersten Gliedes im Dividende mit dem Coefficienten des ersten Gliedes im Divisor dividirt wird. Aus B — aß 4* ba folgt: B — bu = aß, und ß = —-----—, d. h. will man den Coefficien2 *
