K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1855
9 H Die Sternchen bedeuten die Quadrate jener Ziffern, unter welchen sie stehen, die kleinen vertica- len Linien, die doppelten Producte der Ziffern, unter denen sie sich befinden: jede horizontale Linie gibt nur eine Ziffer im Resultate, dasselbe gilt von den allein stehenden Sternchen. Hienach ist: (4231)2 = 1790-1361, denn: (l)2 = 1 ; der Index dieser niedrigsten Ziffer ist -— 2.2 = — 4. 2 (1.3) = 6 ; diese Ziffer ist im Resultate die vorletzte. 2(1.2) + (3)2 = 13 ; .3 ab, bleibt 1. 2 (1.4 + 3.2) = 20, 20 + 1 = 21; 1 ab, bleibt 2. 2 (3.4) + (2)2 = 28, 28 + 2 = 30; 0 ab, bleibt 3. 2 (2.4) = 16, 16 + 3 = 19; 9 ab, bleibt 1. (4)2 = 16, 16 + 1 = 17. .. jAus den Umkehrungen der drei directen Operationen gelangt man zu dem richtigen Begriffe der Subtraction, Division, Radication und Logarithmation. Untersuchen wir nun der Reihe nach, in welchem Zusammenhänge die ersten inversen Rechnungsoperationen der besonderen Zahlen mit den system. Polynomen stehen, und welche Rechnungs-Mechanismen sich aus diesen für jene ableiten lassen. Was zunächst die Subtraction anbetrifft, so sei von Ax" + Bxa~i + Cx11—2 + Dx"~3 +. . . das syst. Polynom axn + bxr‘~i + cx"~2 + dx"~3 +. . . zu subtrahiren; das Resultat ist nach den bekannten Regeln leicht zu bestimmen, denn es ist: Ax" + Bx"—1 + Cxn~2 + Dx1,-3 + . . . . j Minuend ax“ + b x"~~1 + + da;”-3 + . . . . j Subtrahend (4—a) x“ + (B—b) x"~*! + (C—c)#“-2. + (D—d) xn~3 + . . . . j Rest. Die Coefficienten des Subtrahends werden also von den Coefficienten der gleichnamigen Glieder des Minuends subtrahirt, und den partiellen Resten die Grundzahl mit ihrem Exponenten unverändert beigefügt. Wenn A — a = «, B —1> = /?, C — c = y, D — d = d gesetzt wird, so ist: Ax" + B x"—1 + Cx"—2 + Dxn~3 + . . . I Minuend a x“ ~h b xn-1 ~h c x"~2 ~h d xn~3 + . . . } Subtrahend <xx" ßxn~l y xn~2 Sxa~3 \ . . j Rest.-3 -2 Es sei nun von 630578 die Zahl 54368 zu subtrahiren; es ist:-3 630578 = 6 . 102 + 3 . 101 + 0.10° + 5 . 10-1 + 7 . 10-2+8 . IO-3 l Minuend -2 54368 = 5 . 102 + 4.101 + 3 . 10« + 6 . 10-i + 8 . 10-2 + 0 . 10-3 } Subtrahend Rest = (6—5)102+( 3—4)10+-( 0— 3)10«+( 5—6)10-'+( 7—8)10-2+(8—0)10-3 = (5—5)102-t-(13—4)10’+( 0—3)10«+( 5—6)10-i+( 7—8)10-2+(8—0)10-3 = (5—5)102+(12—4)10J+(10—3)10«+( 5—6)10-i+( 7—8)10-2+(8—0)10~3 = (5—5)102+(12—4)10!-f-( 9—3)10°+(15 —6)10-i+( 7—8)10-2+(8-0)10-3 = (5—5)102+(12—4)10J+( 9—3)10»+(14—6)10->+(17—8)10-2+(8—0)10-3 = 0.102-+- 8 . 10>+ 6 . 10°+ 8 . 10-1+ 9 . 10-2+ 8 . 10-3 —86-898. 2
