K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1855
.. 4 M—— Jede dekadische Zahl ist auch ein systematisches Polynom, in welchem x durch die besondere Grundzahl 10 ersetzt wird, und die Coefficienten A, 11, C . ■ . kleiner als x bleiben (denn A . x" für x=10 und j4—10 ist: 10.10n~10n_k1, also schon eine Einheit der nächst höheren Ordnung) aber auch 0 sein können. Im Geiste des dekadischen Zahlensystems wird also z. B. diese besondere Zahl: dreihundert fünf Ganze und sieben und dreissig Tausendtel durch folgendes systematisches Polynom dargestellt: 3.10* + 0.10! +5. 10°+ 0.10-1 4-3.io-2-j-7.io-3 oder abgekürzt: 305'037; bei dieser Schreibart werden die Zeichen + und die Grundzahl 10 weggelassen, die Coefficienten aber unmittelbar an einander gerückt; die Ordnung, welcher sie angehören wird aus ihrer Stelle erkannt; um jede Zweideutigkeit zu beseitigen setzt man vor die Ordnung -—1 gewöhnlich einen Punct oder Strich: statt dieses Punctes werden wir meistens über irgend eine Ziffer den zugehörigen Exponenten der-3 +2 Grundzahl 10, der auch Index genannt wird, setzen. Es ist also: 305'037 == 305037 = 305037 , je nachdem man die niedrigste oder höchste Stelle indicirt. Es versteht sich von selbst, dass man auch mehre Ziffern zusammenfassen und indiciren könne; die Zahl 3054)37 kann demnach auch so geschrieben werden: 305037? wo die zwei ersten Ziffern (also 30 Zehner) indicirt wurden. *# Betrachten wir nun zuerst die drei directen Operationen der systematischen Polynome. Sollen zwei oder mehre system. Polynome addirt werden, so ist die Summe nach den bekannten Additionsregeln leicht zu bestimmen. Es sei : ax" 4- b xn~1 + c x"~2 + d x"~3 + . . . . mit ux" + ßxn~l + /a?"—2 + ö x"~3 + . . . . zu addiren, so ist die Summe: (a + a)x" + (i + ß) x"~x + (c + y) x"~2 + (d + d) x"~3 + . . . . Es werden also blos die Coefficienten der gleichnamigen Glieder addirt, die Grundzahl selbst aber den so gewonnenen Partial-Summen unverändert beigefügt. Es sei nun der Kürze wegen : a + « = 4, b + ß = B1 c + y = C, d + d := D, so nimmt die Operation folgende Gestalt an : ax" + b x"~1 + cx"~~2 + dx"~3 + . . . . a x" + ß x"~~l + y x"~2 + S x"~3 + . . . . Ax" + Bx"~1 + Cx"~2 A-Dx"-'3 + . . . . — 3 - 3 Es sei nun: 2637 und 236245 zu addiren,-3 2637 = 2. 10« + 6. lO-i + 3. IO-2 + 7.10-3-3 ________236245 = 2.10a + 3. IQ1 + 6.10° + 2. 10—* + 4,10~2 + 5.10-3 _____________________ u nd die Summe = 2.102 + 3.101 + (6+2). 10° + (2+6). 10-1 + (4+3) . 10-* + (5+7). 10~3 oder: = 2.102 + 3.10* + 8.10° + 8 . 10-* +7 . 10-2+12 . 10-3 und da 12.10-3 = (10 + 2) . 10-3 = 10. 10-3 + 2.10~3 = 1.10-2 4- 2.10 -3 ist, so ist die Summe = 2.102 + 3.101 + 8.10° + 8. lO-i + 8. IO-2 + 2. IO-3 Die Addition der besonderen Zahlen geschieht also im Geiste des dekadischen Zahlensystems, wenn man die Coefficienten der gleichnamigen Glieder addirt; um öftere Reductionen zu vermeiden, kann die Operation bei den Ziffern der niedrigsten Ordnung begonnen werden. Der übliche Rechnungs-Mechanismus der Addition-3 -3 wäre hiermit gerechtfertigt und es ist die Summe von 2637 und 236245 einfach so zu bilden: 2637 l „ . / oummanden. 236245 )_____________________ 23 8882 — 238'882j Summe. %* h
