K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1855
-—♦-fl 14 fi Da 4- 3—1 = + 2, so ist der Quotient bis zur 2 — 4 Ordnung: 724569 = 724’569 . . . statt mit 1 zu dividiren, hätte man 12, oder 123 u. s. w. zusammenfassen und als Divisor benützen können, die Bestimmung der Ziffern des Quotienten wäre hiedurch viel leichter geworden; nur hätte man dann 12, oder 123 o -1 indiciren müssen, also: 12 oder 123 u. s. w. f Die erste, aus der Umkehrung des Potenzirens entstandene inverse Operation, ist die Radication; von dieser soll hier noch umständlicher die Rede sein. Bekanntlich muss die Wurzel jeder Potenz so beschaffen sein, dass sie auf die Potenz des Wurzelexponenten erhoben die vorgelegte Potenz zum Vorschein bringe. Ist das vorgelegte Polynom ein Erzeugniss der Multiplication mit sich selbst, so wird man eine vollständige Wurzel bekommen; ist dies aber nicht der Fall, so wird man eine vollständige Wurzel vergebens suchen. Bei dekadischen Zahlen tritt dieser letzte Fall am häufigsten hervor. Wir wollen nun einen Rechnungs-Mechanismus aufstellen, mittelst dessen man sowohl die vollständige, als auch die unvollständige Quadrat-Wurzel eines system. Polynoms mit beliebiger Genauigkeit berechnen könne. — Es sei von dem syst. Polynome a + b x -+- ex7, 4* dx3 4- . . . die Quadrat-Wurzel von solcher Beschaffenheit zu berechnen, dass diese auf die zweite Potenz erhoben bis zu einer gegebenen Ordnung (Exponent oder Index) mit dem gegebenen Polynome übereinstimme. Sagen wir diese Quadrat-Wurzel sei: a +/? x 4- y x2 + Sx 3 + .. . . Erheben wir dieses syst. Polynom zur zweiten Potenz, so bekommen wir: «a 4- 2 n ß x 4- (2 a y 4- /?-) x% 4- (2 a S 4~ 2 ß y) x3 4 • • ■ • oder wenn ß* = /tj , 2 ß y = k2, . . . gesetzt wird: + 2 a ß x 4- (2 et y 4- /%) x2 4~ (2 « S 4- A'j) x3 4- • . • • Soll nun diese zweite Potenz in den anfänglichen Gliedern mit dem gegebenen Polynome bis zur bestimmten Ordnung übereinstimmen, so müssen die Coefficienten in beiden Potenzen mit einander gleich sein; d. h. es muss: «2 = a ........................1.) 2 « ß = b.......................2.) 2 (t y 4- A) — c . 3.) 2 a ö 4- k% = d . . . 4.) u. s. w. sein; diese einfachen Relationen führen auf folgende Resultate : ,2 _ Diese aufgelösten Gleichungen führen zu einem sehr zweckmässigen und einfachen Rechnungs- Mechanismus.
