K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1855
Denn um den ersten Coefficienten der Quadrat-Wurzel, «zubekommen, muss aus dem ersten Coefficien- ten der gegebenen Potenz, d. h. aus a die Quadrat-Wurzel bestimmt werden. Der zweite Coefficient der Wurzel, nämlich das ß, wird gefunden, wenn man den zweiten Coefficienten der Potenz, d. h. b mit 2 «, das ist: mit dem doppelten Producte des ersten Wurzelcoefficienten dividirt. Das /, d. h. der dritte Wurzelcoeffi- cient wird gefunden, wenn man vom dritten Potenzcoefficienten Ä, subtrahirt, und den Rest mit 2 a dividirt, u. s. w. Die Grössen = ßß k> — 2ß y ... werden wir hier ähnlich wie in der Division, Correctionen nennen, diese werden genau so gefunden, wie die in der Division algebr. Polynome, wenn man nur 2 « als den desig- nirten Divisor betrachtet, und die gefundenen Wurzeln über und unter den Strich der zur Seite von 2 « horizontal gezogen wird, schreibt. Die Radication wird nach den gesagten folgendes Schema darbieten: + bx + cx'1 + dx3 + ....) = « + ßx + yx2 + <5x3 -+-.... denn: l/(a, -(- 6, + c, + d, -f- .. . ) = cs + ßx + yx2 -f- dx3 + . . . . — a - b -ß2 - 2ßy : 9 ( + ß + y + 3 + . . . . 0 0 rj r2 ___ + ß + r + 8 + . . . D a a das x° bei sich hat, und - = 0 ist, so wird « die Grundzahl x auf die 0-te Potenz erhoben bei sich haben; und weil das s. Polynom steigend geordnet ist, so wird das ß das x\ das y das x2 u. s. w. als Factor bekommen. Um diese Radications-Methode anschaulicher zu machen', sei aus 9xk -f- 12x3 — I4x2 — 12x + 9 die Quadratwurzel zu bestimmen. Es ist gleichgültig ob man dies syst. Polynom fallend oder steigend ordnet; im ersten Falle hat das erste Glied die Grundzahl mit dem Exponenten 2, denn £ = 2; im zweiten Falle wird dieser Exponent des x bei dem genannten Gliede 0 sein; denn % — 0. Das Schema ist: Von den zwei Resultaten : 3 — 2a: — 3a:2 und 3a: + 2a?2 — 3 hat das eine kein grösseres Recht die Quadratwurzel des vorgelegten syst. Polynoms genannt zu werden, als das andere, da bekanntlich jede Quadratwurzel zweideutig ist. Wenden wir nun diesen Rechnungs-Mechanismus auch zur Bestimmung der Quadratwurzeln aus dekadischen Zahlen an. Hier ist es oft, zur leichteren Bestimmung der WurzelzifFern vortheilhaft, obwohl nicht unumgänglich noth wendig, wenn mán die zwei ersten Ziffern der Wurzel auf gewönhliche Art bestimmt, und erst dann den oben begründeten Rechnungs-Mechanismus anwendet. Es sei z. B. aus 366025 die Quadratwurzel zu finden. Weil in diesem Beispiele der Index der höchsten Ziffer eine ungerade Zahl ist, so bestimmt man zuerst die Quadratwurzel aus 36, dessen Index 4, also eine mit dem Wurzelexponenten 2, theilbare Zahl ist.
