K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1855
—~n 13 Ci-— und der Exponent der höchsten Stelle ist: 5 — 2 = 3; folglich der Quotient: 4x3 + 5x2 -(- Qx + 7. Da man die Correctionen von den betreffenden Coefficienten des Dividends algebraisch subtrahiren muss, so ist es sehr zweckmässig, die Zeichen des zweiten, dritten u. s. w. Coefficienten des Divisors vor der Division in entgegengesetzte zu verändern, wodurch die gewonnenen Correctionen zu der betreffenden Stelle algebraisch zu addiren sind. Es sei: 0 — 2)5 + 15 O—2)4 + 90 O— 2)3 + 270 (x—2)2 + 405 (x—2) + 243 durch : (x—2)* + 6 (x—2) ■+■ 9 zu dividiren. Hier ist O—2) die Grundzahl, nach welcher das Polynom geordnet ist ; die Division wird nach den gesagten folgendermassen ausgeführt : (1 4— 15 -f- 90 -f- 270 —(- 405 + 243) : 1-6-9 + 1 + 9 + 27 + 27 + 04-0 0 — 6 — 63 — 243 — 405 — 243 + 9 +~27 + 27 Ő (P 0 0 0 Der höchste Exponent ist: 5—2=3; folglich der Quotient ist: O—2)3 + 9 O—2)3 + 27 0—2) + 27. Sollen dekadische Zahlen mit einander dividirt werden, so kann man den eben jetzt begründeten Rechnungs-Mechanismus ganz beibehalten, man gebe blos Acht, dass die Ziffern des Quotienten nie so gross werden, dass es unmöglich sei die Correction zu machen; die Correction muss hier immer kleiner , oder höchstens gleich sein mit dem respectiven Dividende. Es sei z. B. 10*243935 mit 4*563 zu dividiren. Der designirte Divisor sei 4*; man könnte auch 45 zusammenfassen, und als designirten Divisor betrachten, ebenso: 456u.s.w. Ist aber die höchste Ziffer des Divisors numerisch betrachtet genug gross , und wünscht man im Quotiente nur wenige Stellen, so ist es zweckmässiger, nur mit dieser einen Ziffer die Division zu verrichten. Die jedesmalige Correction sollen die Buchstaben: c,, c2, c3 u. s. w. die corrigirten Reste aber: r,, r2, r3 u. s. w. bezeichnen : die vorgelegte Division wird nun folgende Form annehmen: Da der Index von 10 Einheiten 0, und von 4 Einheiten ebenfalls 0 ist, so ist die erste Ziffer des Quotienten der Nullten Ordnung, und der vollständige Quotient ; 2*245. Dass man die Correctionen nicht braucht hinzuschreiben, wird ein jeder leicht bemerken; hier wurden sie der Deutlichkeit wegen ausgeschrieben. Es sei noch: 8945-3012761057:12-345678987654; im Quotienten verlangt man die — 3. Ordnung genau zu wissen.
