K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1855
—.• 12 H---t en des zweiten Gliedes im Quotiente bestimmen, so subtrahire man von dem Coefficienten des zweiten Gliedes im Dividend das Product b «, und dividire den Rest mit dem Coefficienten des ersten Gliedes im Divisor. Das ß wäre also auch bestimmt. Das y kann wieder aus der dritten Gleichung leicht berechnet werden, denn es ist: C = ay + bß -f- c«, C — (.bß + ca) — ay und y = ^-----(6,/ + c« & D as y wird also bestimmt, wenn man von dem dritten Coefficienten des Dividends die Producte bß und ca subtrahirt, und den Rest mit dem ersten Coefficienten des Divisors dividirt. Aus : D — at) + by 4- cß -4- da folgt: D — (by + cß + da) = aS, und ^ _ 1) — (by + cß -f- da) a W ill man also den vierten Coefficienten des Quotienten erhalten, so subtrahire man von dem vierten Coefficienten des Dividends die Producte: by + cß + da, und dividire den Rest mit dem ersten Coefficienten des Divisors. Jene Producte, die von den Coefficienten des Dividends vor ihrer Division zu subtrahiren sind, nennt man: Correctionen: ba wäre sonach die erste, bß, ca die zweite, by, cß, da die dritte Correction. Die nach der erfolgten Correction gewonnenen Resultate nennt man die corrigirten Reste, und zwar beziehungsweise : den ersten, zweiten u. s. w. corrigirten Rest. Die Auffindung der Correctionen wäre eine ziemlich mühsame Arbeit, wenn man zu ihrer leichten Bestimmung keinen einfachen Rechnungs-Mechanismus aufstellen könnte. Aus der obigen Bestimmung des Quotienten eines syst. Polynoms sieht man aber leicht ein, dass man hier nur die Coefficienten des Dividends und Divisors braucht, und dass man nur mit dem ersten Coefficienten des Divisors dividirt: man schreibe also die Coefficienten des Dividends nach ihrer Ordnung in eine horizontale Reihe, und schreibe nach dem Divisions Zeichen den ersten Coefficienten des Divisors, ziehe zur Seite dieses letzten einen horizontalen Strich, und schreibe über diesen die übrigen Coefficienten des Divisors, bestimme nun den ersten Coefficienten des Quotienten, und schreibe ihn unter den zweiten Coefficienten des Divisors. Multiplicirt man nun diese über einander stehenden 2. Coefficienten mit einander, so bekommt man die erste Correction; der zweite Coefficient des Quotienten kann jetzt, wie angegeben wurde, aus dem ersten corrigirten Reste gefunden werden; derselbe wird unter den folgenden Coefficienten des Divisors geschrieben. Betrachtet man nun die über einander stehenden Coefficienten als Factoren, und verrichtet mit ihnen die Multiplication nach dem schon bekannten Rechnungs-Mechanismus, so gelangt man zur Kenntniss der zweiten Correction, u. s. w. Dass man die gefundenen Ziffern des Quotienten mit dem Divisor a vor allem multipliciren und vom Dividende subtrahiren müsse, wird niemand in Abrede stellen. Das Schema der Division nach der besprochenen Methode, wenn man die corrigirten Reste mit r,, r2 , r-j .... bezeichnet, wäre folgendes: folglich der Quotient: ax*~11 + ßx r~1 -f- yxT~"^2 -+- Ar'“"-3 -+- . . . . Bei dieser Methode wird keine Grösse eher in die Rechnung gezogen, als bis man ihrer zur Bestimmung des Quotienten unumgänglich bedarf. Wenden wir nun diese Methode zur Lösung etlicher Beispiele an. Es sei: 12x5 -f- 23x4 -f- 32x3 -f- SSx* + 20x + 7 mit 3x2 -f- 2x -f- 1 zu dividiren; + 2 + 1
