Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Sátoraljaújhely, 1901
1 nak be, mert: 3 A, B2 Bi + 3 Bj Ci Ах = E! Ci Ai + (я — А, B2 С) = у + я — у — л miért is Ai В2 Bi Ci ugyanazon kör kerületének pontjai. C2-re vonatkozólag: BAX = Ai C2 sugár. ABi = Bi C2 „ BAi C2 és ABi C2 egyenlőszárú háromszögekben 3 Ai C2 В = 3 C2 BAi = ß 3 Bi C2 A = 3 Bi AC2 = a Ai Bi Cí C2 idom tehát: Ci Сз Ai + Ai Bi Ci = Ai Bi Ci + (n — Ai C2 B) = ß + rt — ß — Л érvényessége következtében húrnégyszög, a mi Ai Bi Ci C2 pontoknak ugyanazon körön való fekvését mondja ki. A magasság és oldal-vonalak közös A2 B2 C2-vel jelölt pontjai tehát az Ai Bi Ci-en keresztül menő Feuerbach féle körön feküsznek. A2 B2 C2 pontok összekötésével nyert háromszöget ABC talpponti háromszögének mondjuk. A magasságvonalok közös pontját a „magasságpont“-ot M-mel jelölve, AMB; BMC és CMA-hcz ugyan e talpponti háromszög tartozik. Az ABC oldalfelező pontjain (Ai Bi Ci) átménő kör tehát e három háromszög oldalait is felezi. így a Feuerbach féle körön három új ponthoz: Аз Вз és Сз-jutunk, melyek a szögpontok és magasságpont között levő távolságok felén vannak. A fölvett ABC háromszöget belülről érintő körnek is — melynek középpontját jelöljük k-val — van egy közös pontja a Feuerbach féle körrel. Két kör csak abban az esetben érinti egymást, ha középpontjaiknak távolsága: d eleget tesz: d = X + у (külső) vagy d = X — у (belső) követelésnek ; melyben x és у a sugarak nagyságát akarják jelenteni.
