Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Sátoraljaújhely, 1901
8 Állításunk igazolására tehát elégséges, ha kimutatjuk, hogy a belülről érintő — és a Feuerbach féle kör czentrumainak messzesége: iF = d a sugarak összegével vagy különbségével egyenlő. Számolásunkban az ABC háromszög: a, ß, у, szögeit, meg a kívülről és belülről érintő körök: r, (> sugarait vesszük adottaknak. К F к szöget jelöljük: y-vel; akkor í: F M = я — <p. A cos. tétel alkalmazásával к F M háromszögből: к M2 = к F2 + F M2 — 2 к F. F M. cos (я — <p) és к F К háromszögből: к К2 = к F2 + F К2 — 2. к F. F К. cos 9 egyenlőségek következnek. Itt, F M — F К = Két oly pontot, melyek távolsága valamely adott ponttól — melyet hasonlósági pontnak nevezünk — csak egy állandó számban különbözik, hasonló, homolog pontnak mondunk. A homolog idomok megfelelő pontjait összekötő egyenesek: homolog egyenesek. A Ci = Ci В a szerkesztés következtében В Ai = Ai C „ „ C Bi = Bi A „ „ ABC nj Ai Bi Ci ACi : А В = 1 : 2 ABi : А С = 1 : 2 honnan: ACi : AB = ABi : AC A-ból, mint sugárpontból kiinduló szeletek arányossága fönn- állván, következik, hogy: AC || Ci Ax Ép’ így: CB у Bi Ci BA у Ai Bi A párhuzamosoknak metszésénél előforduló megfelelő szögek egyenlősége <£ Bi Ci Ai = n — (ß -f «) = у < Ai Bi Ci = n — (« + ?') — ß és < Cj Aj Bi == Л — (ß + у) = a
