Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Sátoraljaújhely, 1901

Akkor pedig: honnan:

б

3 Bi ACi = <y BCi Ai megfelelő szögpár. 3 BCi Ai = < Bi Ai Ci

3 Bi ACi = 3 Bi Ai Ci

a = ai

És: 3 Ci BAi = 3 Bi Ai C

3 Bi Ai C = 3 Ci Bi Ai

3 Ci BAi = 3 Ci Bi Ai

ß = ßi у = J'i

Aä2 egyenes mint magasságvonal merőleges ВС-re. AA2 В és AA2 C tehát derékszögű háromszögek, melyek AB illetőleg AC átmérőjű félkörben feküsznek. Azért:

Ci В = Ci A2 sugár, és Bi C = Bi ki

E szerint: BCi ki meg ki Bi C egyenlőszárű háromszögek, melyekben:

3 Ci A2 В = 3 Ci BA2 = ß és 3 Bi A2 C — 3 Bi CA2 = у ki ki Ci Bi négyszögben az átellenes szögek összege:

Ci ki ki + Ai Bi Ci = 3 Ai Bi Ci + (n — Ci ki B) 3 Ai Bi Ci és 3 Ci Аз В helyébe ß egyenlő értéket helyettesítve :

3 Ai Bi Ci + 3 Ci A2 В = ß + я — ß

= 71

Az ily négyszögek húr négyszögek; és így Ai ki Ci Bi pontok egy körön feküsznek.

Egyező eljárással kimutatható, hogy B2 és C2 pontok is az Ai Bi Ci-en keresztül menő körön találhatók.

BB2 mint magasságvonal merőleges АС-re. így ACi = Ci A2 sugár, és CAi = Ai B2

ACi B2 meg B2 Ai C tehát egyenlőszárú háromszögek.

Következőleg: 3 А B2 Ci = 3 B2 ACi = a 3 Ai B2 C = 3 Ai CB2 = у ki B2 Bi Ci pontokat összekötő egyenesek húrnégyszöget zár-