Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Sátoraljaújhely, 1901
и. A Feuerbach féle kör. Adott ABC háromszög oldalait felező Ai Bi Ci-el jelölt pontokon keresztül rajzolt kört: Feuerbach féle körnek nevezzük. E kört megkapjuk, ha az Ai Bi Ci háromszög oldalainak fél-távolságára állított merőlegesek — F — közös pontjából FAi = FBi - FCi sugárral kört kerekítünk. A Feuerbach féle körnek 25 nevezetes pontja van. E pontok létezését kívánja e kis dolgozat, trigonometriai utón kimutatni. A háromszög csúcsaiból a szemben fekvő oldalokig lebo- csátott merőlegesek: magasságvonalak. Az oldalokkal közös pontjait nevezzük A2 B2 Сг-пек. A Feuerbach féle kör ezen pontokon átmegy. Ai Bi Ci СО ABC mert: a = ai 0 = 0i Ugyanis a szerkesztés következtében: 2 BCi = BA 2 BAi = BC vagy: BCi : BA =1:2 4 BAi : ВС = 1 : 2 honnan: BCi : BA = BAi : BC Ezen aránylat В sugárpontból kiinduló BA és BC sugár szeleteinek arányosságát fejezi ki. Ez pedig a szelők párhuzamosságot követeli. Ai Ci у AC Fiasonlóan: Ci Bi || CB Bi Ai у BA
