190960. lajstromszámú szabadalom • Eljárás és mérőberendezés hővezetési együttható és hőkapacitás meghatározására

1

190 960

2

A kitűzött feladat megoldásának elvi alapja, hogy a hőáramra merőlegesen elrendezett anyagminták próbafelületei közötti hőmérsékletkülönbség pillanatnyi értékét az egyik próbafelület adott, folyamatos és előnyösen időben lineáris változása mellett mérjük, és meghatározzuk a szállított hőmennyiséget is. Az anyagmintákon belüli hőmérsékletgradiens linearitását feltételezve a hővezetési együttható az anyagminta hőmérsékletének tartományában az alábbi egyenlettel számítható :

A =

(2Q - blc)l 2 AT

(5)

ahol „A” az anyagminta hővezetési együtthatója, „Q” az anyagmintán időegység alatt átfolyó hőáram, „AT” a két próbafelület közötti hőmérsékletkülönbség, „c” az anyagminta hőkapacitása, „1” az anyagminta vastagsága, és „b” az egyik próbafelület hőmérsékletváltozási sebessége. Az (5) egyenlet alapján az anyagminta hőkapacitása is meghatározható.

A mérés különböző hömérsékletváltozási sebességek mellett végezhető. Az egyik próbafelület folyamatos hőmérsékletváltozását jó hővezető testen keresztül, vagy közvetlenül a próbafelületen biztosítjuk. A találmány szerinti eljárás foganatosítására olyan mérőelrendezést valósítottunk meg, amelyben két vizsgált anyagminta között vékony fűtőelemet rendeztünk el, amelynek vastagsága előnyösen 1 mm-nél kisebb, és vékony réteg hőmérséklet-érzékelőkkel van ellátva, továbbá az anyagminták, amelyek vastagsága előnyösen 10 mm-nél nem nagyobb, időben lineárisan változó hőmérsékletű rendszerrel összekötött hőelvezetőkkel termikus kapcsolatban vannak. Az anyagminták egyike a fűtőelemmel állandó kapcsolatban lehet. Az anyagminták a hőelvezetőkkel és a fűtőelemmel termikus kapcsolatot biztosító, fém hártyaként megvalósított szuszpenzión keresztül vannak összeköttetésben. A hőelvezetők megvalósíthatók áramló gázként is.

A fenti mérőelrendezés alkalmas az anyag hővezetési együtthatójának, valamint hőkapacitásának folyamatos módszerrel történő meghatározására. A mérési folyamat a próbafelületek közötti hőmérsékletkülönbség pillanatnyi értékének, valamint a mérőelrendezésben az anyagmintákon keresztül folyó hőáram meghatározásából áll. A hőelvezetők hőmérséklete adott módon szabályozható, előnyösen lineárisan.

A transzverzális hőmérsékletgradienseket vastagságukhoz képes nagy felületű anyagminták, és fűtőgyűrű alkalmazásával egyenlítjük ki. A mérőelrendezésen kívüli hőáramlást és hőelvezetést az anyagmintáknak a fűtőelem két oldalán történő elrendezésével küszöböljük ki.

A találmányt részletesebben a rajz segítségével ismertetjük. A rajzon:

Az 1. ábrán a találmány szerinti mérőelrendezés elvi vázlatát ábrázoltuk;

A 2. ábrán a jellemző egydimenziós értékekhez rendelt működési diagramokat tüntettük fel.

Amint az 1. ábrán láthatjuk, a mérőelrendezés 1 fűtőelemből, 2 és 5 anyagmintákból, valamint 3 és 6 hőelvezetőkből áll. A mérőelrendezés szimmetrikus felépítésű, amelyben a réztömbként kialakított 3 és 6 hőelvezetők között egyforma, lapos 2 és 5 anyagminták vannak elrendezve, amelyek egymástól az 1 fűtőelemmel vannak elválasztva. A réz-5 tömbként kialakított 3 és 6 hőelvezetők hőmérséklete időben lineárisan változó. Az anyagminták hőmérséklete hely- és időfüggő, vagyis T = T(x, t), amely az alábbi egyenletből határozható meg:

10 V2T-f?=-X’ <6>

ahol A - az anyagminták hővezetési együtthatója, c - a hőkapacitása, A = A(x) pedig a fűtőelemen belül merülőforraló által létrehozott hőelválasztást jellemzi :

A = ^5(x-1), (7)

2o ahol 5 a Dirac-delta, P a merülőforraló teljesítménye, .v a merülőforraló felülete.

T = 0 kiindulási érték esetén a (6) egyenlet kiindulási és peremértékei az alábbiak :

T(x, 0) = ax 0 < x < 1 esetén,

25 T(x, 0) = a(21 - x) 1 < x < 21 esetén,

T(0, t) = bt,

T(21, t) = bt,

T(0, 0) = 0, (8)

p

30 ahol a = —, b pedig a hőmérsékletváltozás se-L A, o

bessége.

A (6) egyenlet a változók szétválasztásának módszerével oldható meg: T(x, t) = U(x, t) + w(x, t). 35 A U függvény az alábbi differenciálegyenletből határozható meg:

40

r-? C ^U

V2u-- — A dt

a következő peremfeltételekkel :

(9)

u(x, 0) = ax 0 < x < 1 esetén, u(x, 0) = a(21 - x) 1 < x < 21 esetén, u(0, t) = 0,

45 u(21, 3) = 0-Az u függvény két függvény összegeként határozható meg:

u(x, t) = u,(x) + u2(x, t), (10)

50 ahol u,(x) az alábbi egyenlettel határozható meg:

V2u,= -£a, (11)

a következő peremfeltételekkel:

ui(0) = 0,

u,(21) = 0.

A (11) egyenlet megoldása:

50 u, = ax 0 < x < l esetén,

u, = a(21 - x) 1 ^ x < 21 esetén.

Az u2 (x, t) függvény az alábbi egyenletből határozható meg:

65

c du,

(12)