167449. lajstromszámú szabadalom • Elektromos szűrő
5 167449 6 normát áramköri elemek diagonálmátrixa, mégpedig es D = diag(r!, r2 , r 3 , r 4 ) ri = S20 Li/R(i = l, 2) rj = Í20 QR (i = 3, 4). (5) (6) elem van. Ha a bemeneten valós lezáró ellenállás volna, akkor a (12) egyenletben egy további főátlóban levő tag volna —1 értékű, továbbá az el nem tűnő elemek száma 2n volna, míg a fenti esetben az állandó U0 feszültséggel történő táplálásnál 2n—1. Ez utóbbi esetet a továbbiakban adottnak feltételezzük. A (10) egyenlet alapján az átviteli függvény: (7) 10 F(p) = 1 det (p D - H) (13) Az Xi és x2 normált vektorok az Xi és X 2 vektorokból keletkeznek áramkomponenseiknek az R lezáró ellenállással történő szorzásával. Ebből következik a reaktív elemek szerinti érzé-Az X! és x2 vektorok közötti összefüggés az I 5 kenységekre: állapotincidencia mátrix segítségével felírva a következő: x2 =HX! +x 0 , (8) Sri = SDi = -p qAii (i=l...4). (14) 20 ahol x0 a reaktáns szűrő gerjesztési vektora, amely a jelen esetben az első helyen az Uo bemeneti feszültséget tartalmazza, többi tagja nulla: A A a (13) egyenlet nevezőjében álló mátrix determinánsa, a Ajj pedig ennek aldeterminánsa a fő átlóban álló i, i elemekre véve. x0 =(U 0 , 0, 0, 0)'. A (4) egyenlettel px! =D-1 Hx! +D" 1 x 0 Ez a reaktáns szűrő állapotegyenlete, ahol A = D-' H (9) 25 A továbbiakban a találmány szerinti elektromos szűrőt vizsgáljuk. A szűrő n elemi szűrőből áll, melyeket úgy választunk ki, hogy mindegyiküknek az átviteli függvénye Fe (p)=l/p. A szűrők kimenetei a H' feszültségosztó mátrixon át a beme-30 netekre vannak visszacsatolva. Ha v2 vektorral az elemi szűrők bemenő jelét, a vt vektorral pedig kimenő jelét jelöljük, akkor a feszültségosztó mátrix a következő transzformációt végzi: (10) (11) az állapotmátrix. A felvett esetben az aluláteresztő alaptag láncnál n = 4 és az állapot-incidencia mátrix a következő: 35 v2 = H' Vi + v0 (15) H = \ 0 0 — 0 0 1 1 -1 0 0 1 0 1 0 (12) ahol v0 a gerjesztési vektor. A gerjesztés pl. úgy jöhet létre, hogy a feszültségosztó mátrix műveleti erősítőinek egyikébe járulékosan V0 külső jelet 40 vezetünk. Az elemi szűrők v, és v2 be- és kimenő jelei a következő kapcsolatban állnak: -1 45 A mátrix nemcsak a fenti példában, hanem minden olyan esetben, amikor a fokszám megegyezik a reaktív elemek számával, a következő tulajdonságokkal rendelkezik: 50 a) az elemek értéke csak nulla, +1 vagy -1 lehet, b)a nullától különböző elemek száma a jobb felső sarokban ugyanannyi, mint a bal alsó sarok- 5S ban: n—1, c) a bal alsó sarok a jobb felső sarok negatív transzponáltja, d) a bal felső és a jobb alsó saroknak legfeljebb két főátlóban lévő eleme egyenlő a nuUmátrixszal. 60 Ezek a tulajdonságok a Kirchoff törvényekből következnek. A főátlóban nullától különböző elemek csak a valós lezáró ellenállások következtében lépnek fel, a fenti esetben tehát csak egy ilyen 65 vi =F e(p)v 2 =-v 2 . P Ezt a (15) egyenletbe helyettesítve v2 =-H'v 2 +v 0 , P (16) vagy pVj =H'V! +v0 (17) (18) A (10) egyenlettel történő összehasonlítás során látható, hogy a találmány szerinti szűrő átviteli függvénye elvileg egyező a reaktáns szűrőével, mivel a feszültségosztó mátrixnak ugyanaz a struktúrája, mint az állapot-incidencia mátrixnak. A feszültségosztó és/vagy az azt követő műveleti erősítők úgy méretezhetők, hogy H^D"1 H (19) 3
