167449. lajstromszámú szabadalom • Elektromos szűrő
7 167449 8 Ugyanerre az eredményre jutunk, ha az elemi szűrők átviteli függvényei nem egyenlők, hanem egymással arányosak és az arányossági tényezők éppen a reaktans szűrő normált reaktanciái kölcsönös viszonya szerint a (6) és (7) egyenleteknek 5 felelnek meg. Ebből következik, hogy az elemi szűrők átviteli függvényeiben az amplitudópontatlanságok csupán a reaktans szűrő normált áramköri elemeinek utánzásánál jelentkeznek pontatlanságként. A további számításokhoz ezért feltételez- 10 hetjük, hogy az elemi szűrők egymással pontosan egyezőek, és az összes pontatlanságot a H' feszültségosztó mátrixba számítjuk be. Feltételezhetjük továbbá, hogy a feszültségosztó mátrix az állapot-incidencia mátrixban fellépő nullákat pontosan, a 15 nullától eltérő tagokat pedig legalább előjelhelyesen realizálja, mivel a nullák a feszültségűsztp mátrix bemenete és kimenete közötti hiányzó összeköttetéseknek felelnek meg. A helyes előjelet az biztosítja, hogy a műveleti erősítőknek az invertáló 20 és a nem invertáló erősítés számára külön bemeneteik vannak. A feszültségosztó mátrix elemeinek abszolút értékét ezzel szemben a feszültségosztókkal és műveleti erősítőkkel csak korlátozott pontossággal képezhetjük. Ezeket az elemeket 25 H'ik-val jelöljük. A találmány szerinti szűrő megkívánt érzékenysége tekintetében döntő jelentőségű, hogy az 30 el nem tűnő H'ik elemek száma éppen 2n—1. Ezáltal ugyanis lehetséges, hogy a feszültségosztó mátrixot balról és jobbról egy-egy d és d' diagonálmátrixszal úgy szorozzuk, hogy a szorzat pozitív és negatív előjelű egyeseket tartalmazó 35 mátrix az említett eseteken kívül, azaz pontosan az állapot-incidencia mátrix keletkezik. Tehát azt állítjuk, hogy: H = dH'd' (20) 40 Mivel a d és d' diagonálmátrixok pontosan 2n elemet tartalmaznak, a (20) egyenlet homogenitása miatt ezekre az elemekre 2n—1 feltételt írhatunk elő. Ez éppen a (20) egyenlettel történik, mivel ez minden egyes nem eltűnő mátrix elemre egy-egy feltételt, tehát összesen 2n-l feltételt állít. A (20) egyenlet ezért alkalmas d, d'-kel mindig teljesíthető, így ezeknek a diagonálmátrixoknak az elemei, pl. a (12) egyenlet szerinti állapot-incidencia mátrixban: di ffi 2 3 H'i3 H2 4 d2 =-1 H; d3 =Hi 4 2 24 H32 H44 (21) di = H32 H 3 2 "4 4 H31 H42 di=H; 44 H4 di Hi 24 H2 23 1 H44 di=l. A (20) egyenlettel a (18) egyenletből a következő adódik: (pEn-d-'H'd'-^v^Vo ebből következik az átviteli függvényre: did4 F*(p) = -det (p d d* - H) (22) (23) A (13) egyenlettel történő összehasonlítás azt mutatja, hogy a találmány szerinti szűrőnek ugyanaz a nevezőben álló polinomja, mint a reaktans szűrőnek, ha a d és d' diagonal mátrixok szorzata egyenlő a normált reaktans elemek (5) egyenlet szerinti mátrixával, tehát érvényes hogy: D = dd' (24) A reaktans szűrő átviteli függvényének a Dj = rj reaktans elemek szerinti érzékenysége egyenlő az F' (p) átviteli függvénynek a did'j szorzatok szerinti érzékenységeivel. Mivel az utóbbiak a (21) egyenlet szerint arányosak illetve fordítottan arányosak a feszültségosztó mátrix H'^ feszültségosztási viszonyaival, az adódik, hogy a találmány szerinti szűrőnek a feszültségosztó kis hibáival és a műveleti erősítők erősítésével szembeni érzékenységei a reaktans szűrő érzékenységeinek összegei és különbségeiként alíthatok elő. A választott példában a (21) egyenlet alapján a számítások a következő összefüggéseket szolgáltatják, amelyekben S'jk -val az F'(p) átviteli függvények Hik szerinti érzékenységét rövidítettük: S'31 = -Srj S'13 = — Sr j — 1 S 3 2 = S r j — Sj3 S'2 3=Sri -S r3 + l (25) 45 $'42 * -Sri + $r3 - Sf 2 S'24 = — Srj + St3 — Sr2 — 1 S 44 = sri + sr3 — sr2 —.s r4 50 Innen származnak a számláló érzékenységének egyesei a (23) egyenletben. Látható, hogy a találmány szerinti elektromos szűrő érzékenységei 55 ugyanolyan nagyságrendűek, mint a reaktans szűrőé. A reaktans szűrő érzékenységeiről ismeretes, hogy a frekvencia függvényében az áteresztő tartományban a csillapítás zérus helyein nullává válnak, a zérushelyeken kívül pedig különösen kis 60 értékük van. A találmány szerinti szűrő viszonylag kis érzékenységű és ezt a tényt a (25) egyenlet egyesei sem változtatják meg említésre méltó mértékben, mivel az 1 összegek érzékenységei nem játszanak kiemelkedő szerepet, hanem legfeljebb az 65 említett zérushelyeket tolják el kis mértékben. 4
