62108. lajstromszámú szabadalom • Szerkezet valamely lengő testen fölfüggesztett inga egyensúlyi helyzetének föntartására
mint azt nem nehéz bebizonyítani, a illetőleg ©2 és 9 szögek közt, a 9 szög oly kicsiny értékeinél, aminőket itt föltételeztünk, nagy megközelítéssel a következő vonatkozás áll fenn: (p! — © . cos . x. 6. ©2 == 9 . sin * 7. ?i es ----- = cos . a <p -—— = sin . a. © A 9 szög nagyobb értékeinél az (A) főinga a hajó lengései alkalmával észrevehető forgást végezne az (m) fölfüggesztési ponton keresztülmenő súlyponttengelye körül. Az 9 szög kis értékeinél azonban e forgás oly csekély mérvű lesz, hogy teljesen elhanyagolható. Észrevehető hiba nélkül fölvehetjük tehát, hogy az (A) főinga mozgása, ha az a hajó lengései alkalmával folytonosan függélyesen csüng le, egyszerű transzláció csupán, azaz hogy az inga valamennyi pontja ugyanazon gyorsulással, nevezetesen az (m) fölfüggesztési pont (p) gyorsulásával bír. Képzeljünk már most az (m) fölfüggesztési pontban, mint kezdőpontban, egy háromtengelyű (X, Y, Z) koordinátarendszert (5. ábra) elhelyezve, melynek (Z) tengelye állandóan függélyesen áll, (X) és (Y) tengelyei pedig állandóan párhuzamosak azon irányokkal melyeket a hajó hosszirányú, illetőleg keresztirányú súlyponttengelye a hajó egyensúlyi helyzeténél elfoglal. A (Z) tengely az (A) főinga fönt említett mozgása alkalmával állandóan egybeesik az (A) főingának az (m) ponton keresztülmenő súlyponttengelyével, míg az (X) és (Y)-tengely a (B ágyútoronynak az * szög által meghatározott szögállásánál az (F2), illetőleg (J) segédinga tengelyével, azaz az (U)-, illetőleg a (V)-tengellyel állandóan v. szöget zár be. (6. ábra). Az (A) főingára a nehézségi erőn ós a két pörgettyű-rendszer által kifejtett (Mu) és (Mv) nyomatékokon kívül még azon nyomatékok is működnek, melyeket a (c2, a5) és (a6, f3), valamint a (b2, c4) és (a8, i3> induktorok létesítenek. A (c2, a5) és (a6, f3) induktorok az (A) főingára olyan nyomatékokat gyakorolnak, melyeknek vektorai az (U)-tengely irányába esnek. A (c2, a5) induktor által kifejtett nyomatékot jelöljük (mu)-val, az (a6, f3) induktor által kifejtettet pedig (m'u)-vel. Mindkét nyomatékot, nevezzük pozíciónak akkor, ha vektoraik az (U)-tengely pozitív oldala felé mutatnak. A két (c2, a5) és (a6, f3) induktor tehát együttesen mu + m'u értékű nyomatékvektort szolgáltat. A (c4, b2) induktor (mv) nyomatékot fejt ki, melynek vektora a (el) csapok tengelyének irányába esik. E tengely a hajó lengései alkalmával, midőn az (A) főinga függélyesen lecsüng, a (V)-tengelyen keresztülmenő függélyes síkban mozog és a (V)-tengellyel az igen kis változó <pt szöget zárja be (v. ö. a 6). egyenletet). Az (A) főinga függélyes egyensúlyi helyzetére nézve csak a nyomatékvektor vízszintes komponense jön tekintetbe, mely a (V)-tengely irányába esik és mv . cos . 9i értékkel bír. Minthogy a <pt úgy, mint a 9 szög, csekély, cos . <ft megközelítőleg (l)-nek vehető. Nagy megközelítéssel fölvehetjük tehát, hogy a (c4, b2) induktor egy a (V)-tengely irányába eső, (mv) nagyságú nyomaték vektort szolgáltat. Az (i3, a8) induktor is nyomatékot gyakorol az (A) főingára, melynek vektora a (V)-tengely irányába esik. Jelöljük e nyomatékot (m'v)-vel. Mindkét (mv) és (m'v) nyomatékot tekintsük pozitívnak akkor, ha vektoraik a (V)-tengely pozitív oldala felé mutatnak. Együttesen a két (c4, b2) és (i3, a8) induktor tehát egy a (V.)-tengely irányába eső nyomatékvektort szolgáltat^ melynek nagysága : mr -j- m'v Vizsgáljuk már most, hogy minő föltételeket kell teljesítenünk, hogy az (A) főinga a hajó lengései alkalmával állandóan megtartsa függélyes egyensúlyi helyzetét. Ekkor pl. d'Alembert elvének alkalmazásával nyerjük, hogy:
