Pető Gábor Pál (szerk.): Tudományos breviárium (Budapest, 1971)

Január

Január 27

V:í

,Semmiből egy új, más világot teremtettem. . .

E szavakkal jelentette be atyjának egy levélben,

1823-ban Bolyai János az euklideszi geometriától eltérő új geometriájának megalkotását. A múlt század legnagyobb magyar matematikusa ekkor mindössze 21 éves volt!

Kolozsvárott született, 1802-ben. Atyja, Bolyai Farkas, a marosvásárhelyi kollégium tanára, maga is kiváló matematikus, önálló geometriai tanulmányok mellett értékes matematikai tankönyvet is írt: ez volt a Tentamen.

János, a rendkívüli képességű gyermek, 16 éves korában már a bécsi Hadmérnöki Akadémia növendéke volt. 1823-tól Temesvárott, Aradon, Lembergben és Olmützben teljesített szolgálatot. 25 éves korára főhadnagy, 30 éves korában kapitány lett. Ügy ismerték, mint a hadsereg legjobb matematikusát, hegedűművészét és vívóját. Nyugtalan, érzékeny természetű ember volt, számtalan „lovagias ügye” akadt (sértés, sértődés, amely fegyveres „elégtétellel”, párbajjal végződött). Idegállapotával és betegségével (malária) is összefüggött, hogy már 31 éves korában nyugdíjaztatását kérte. Marosvásárhelyre ment atyjához, de vele is folyton viszálykodott. Hamarosan visszavonult domáldi birtokára, ott gazdálkodott tíz éven át. 1843-ban visszatért atyjához, de a békesség most is csak néhány hétig tartott. Sértődötten vonult vissza Domáldra, ahonnan ugyan 1846- ban végleg beköltözött Marosvásárhelyre, de sem atyjával, sem másokkal nem érintkezett; mindenkitől visszavonultan élt — még a tudományoktól is. 1860. január 27-én halt meg.

Eukleidész görög tudós, i. e. 300 körül a geometria axiomatikus felépítésével végzett örök értékű munkát. Geometriájának érvényességét két évezreden át senki sem vonta kétségbe. Az euklideszi „axiómák” (nem bizonyított és nem bizonyítható alapelvek) között azonban van egy híres posztulátum („adott egyenessel a rajta kívül fekvő ponton át csak egy párhuzamos húzható”), amelynek a többitől való függetlenségét egyes matematikusok vitatták, és ezért megpróbálták a többi euklideszi axiómából levezetni. Ezek a kísérletek azonban mind eredménytelenek voltak.

Bolyai János az axióma függetlenségét úgy bizonyította be, hogy helyébe más axiómát tett (nevezetesen azt, hogy „az egyenessel a rajta kívül fekvő ponton át legalább két olyan egyenes húzható, amely nem metszi az adott egyenest”), és ez a „nem euklideszi” vagy „hiperbolikus” geometria is — axiomatikusán felépítve — tökéletesen ellentmondásmentesnek bizonyult. (A bizonyítást F. Klein végezte el, 1871-ben.) Munkája a Tentamen függelékeként (Appendix) jelent meg 1831-ben. Hasonló eredményre jutott az orosz Lobacsevszkij is, aki munkáját 1829— 1830-ban adta ki, de Bolyai ezt nem ismerhette.

Bolyai János a geometria történetében új korszakot nyitott meg, de munkásságát az akkori viszonyok között nem értékelték kellően. Ez is hozzájárult önmagával meghasonlásához és korai halálához.

S. O.