Pető Gábor Pál (szerk.): Tudományos breviárium (Budapest, 1971)

Január

Január 28

A leggyakrabban leírt görög betű

Ki ne tudná, hogy я = 3,14... ? Kisdiáktól a tervező mérnökig, matematikustól és fizikustól az üzemi kalkulátorig mindenki használja a kör kerületének és átmérőjének hányadosát, a л-t, a Ludolph-féle számot. De azt ma már csak kevesen tudják, ki volt Ludolph van Geulen (néhol Keulen vagy Collen), akiről a 3,141592.. .-t elnevezték.

Ludolph családja kölni eredetű, de ő ffildesheimben született 1540. január 28-á’n. Később az Orániai Móric herceg által alapított leydeni Hadmérnöki (építészeti) Akadémia professzora volt. 1610-ben Leydenben halt meg, és az ottani Péter-templomban temették el. A múlt század közepén még megvolt sírfelirata, amely arról adott hírt, hogy а л értékét 35 tizedes jegy pontossággal ő számította ki. Ez a teljesítménye a korábbi eredményekhez képest olyan rendkívüli volt, hogy az utókor méltán nevezte el я-t Ludolph-féle számnak. А я betű használata egyébként későbbi: mint a perimetros (kerület) görög szó kezdőbetűjét L. Euler (1707—1783) alkalmazta először.

Ludolph van Ceulen Van den Girckel című munkája 1596-ban jelent meg. Ennek második, holland nyelvű kiadását halála után, 1615-ben özvegye, Adriana Symonsz jelentette meg, aki egyébként már а я kiszámításában is sokat segített férjének. Fáradságos munkájukat az Arkhimédész óta ismert módon végezték: a kör köré és a körbe írt szabályos sokszög kerületének és a kör átmérőjének arányát számolták ki. A körülírt hatszögből kiindulva 192 szögig, a beírtnál pedig 96 szögig jutottak el. Ludolph először 20, később 32 jegyig adta meg я értékét. Könyvének harmadik, latin nyelvű kiadásában (1619) W. Snellius igazolta, hogy további három tizedesjegy egész biztosan Ludolphtól ered. A sírfelirat tehát valóban igazat állított.

А я értékét már a múlt században több száz tizedesjegy pontosságig ismerték. Ma, modern számítógépek birtokában tetszés szerinti pontossággal kiszámíthatnánk, ennek azonban nem lenne különösebb gyakorlati jelentősége, mert pl. a Föld sugarával rajzolt kör kerületét milliméter pontossággal kiszámíthatjuk, ha а я-пек csupán az első 10 tizedesjegyét használjuk fel. Sokkal fontosabb az a felismerés, hogy я nem szakaszos végtelen tizedes tört (tehát irracionális szám), s hogy nincs olyan egész együtthatójú algebrai egyenlet, amelynek я lenne a gyöke (tehát transzcendens szám). Ez utóbbi igazolása F. Lindemann német matematikus érdeme (1882). Bizonyítása véglegesen igazolta, hogy a kör négyszögesítése — vagyis adott körrel egyenlő területű négyzet körzővel-vonalzóval való megszerkesztése — lehetetlen.

S. O.