Pénzes István (szerk.): Műszaki nagyjaink 6. Matematikusok, az oktatás, a gépészet és a villamos vontatás alkotói, kiváló lisztvegyészek (Budapest, 1986)
Dr. Szénássy Barna: Bolyai Farkas
keresett választ: egymásba nem nyúló, egyenlő körlapokkal a sík hányád része tölthető ki; vagy másként fogalmazva: a sík egybevágó körökkel való kitöltési sűrűségének (d) mi a felső határa'? A válasz az, hogy bármely kitöltés sűrűsége d g -£= = 0,9069. . . V12 és az egyenlőséget olyan körelhelyezéssel el is érhetjük, amelynél minden kör hat másik kört érint kívülről. A kérdésre adandó válasz nehézsége nyilván ennek a tételnek az igazolásában rejlik — tudomásom szerint Thue bizonyítása nem volt kifogástalan. Bolyai Farkas példájában már a szerkesztés módja biztosítja a maximális kitöltést. Annak a diszkrét geometriában használatos megszorításnak, hogy a lefedés az „egész síkra” terjesztendő ki, Bolyai példája esetében az n-+ oo határátmenet felel meg. Ez a magyarázata a Bolyaitól származó példa és a Thue eredményében mutatkozó megfelelésnek. A Tentamenben szereplő e feladat megoldásának egyetlen lépése sem haladja túl a középiskoláinkban szokásos ismeretanyagot, ezért érdemes alkalmanként oda beillesztenünk, mert ezáltal néhány szóban megmagyarázhatjuk tanulóinknak a diszkrét geometria kiindulópontját és azt is, hogy a gyakorlati élet milyen tetszetős feladatokhoz vezethet. * Visszakanyarodva Bolyai Farkas műszaki újításaihoz, az általa konstruált alábbi szerkezeteket érdemes megemlítenünk: az egyik a „nyári tsáklya” néven emlegetett rúddal vagy lábbal hajtott jármű. A velocipéd ősének tekinthető e háromkerekű, lábbal hajtható szerkezetet Bolyai Farkas maga szerkesztette és alkalmanként ezzel járt a közelebbi vidékekre kirándulni. A leírások szerint különös gondot fordított arra, hogy a kerekek tengelyeinek súrlódása minél kisebb legyen és ezáltal a kiránduló fizikai erejét ne vegye túlságosan igénybe. Az emlékek még arról is szólnak, hogy e szerkezetet alkalmanként testedzés céljából a lakásában is igénybe vette. Egy másik, hasonló célt szolgáló, konstrukciója volt a ló vontatta, négykerekű „szekérlak”. Ennél a lakókocsit — az akkori viszonyokhoz képest — minden kényelemmel (ülési alkalmatosság, asztal, fekhely, kályha stb.) fölszerelte, és időnkint ezzel járt a távolabbi vidékekre is kirándulni. Előrelátását és óvatosságát igazolja, hogy az alkotmány ajtaja hátul volt, és ilyen módon lehetősége nyílott veszély esetén a biztos menekülésre. A visszaemlékezések úgy mondják, hogy megtörtént, amikor erre szüksége is volt: egy alkalommal tűz ütött ki a kocsiban, de ő biztonságosan ki tudott ugrani a szabadba. * * 27
