Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Gyires Béla: Rados Gusztáv
professzor dolgozata hosszabb dolgozat megírására indította és egyetemi előadásaiban is mindig külön fejezetet szentelt Rados eredményének. Azóta ez a tétel a nemzetközi matematikai irodalomban a klasszikus eredmények sorába emelkedett és többen is foglalkoztak kiterjesztésével. Mondhatjuk, hogy munkássága ezzel nyerte a legnagyobb elismerést és biztosította nevének fennmaradását. A felsőfokú kongruenciák elméletét az előbb ismertetettel összefüggő újabb eredményekkel is előbbre vitte. Mindezek előre mutatnak az algebra egyik modern ága, a testelmélet irányába. A [64] és [71] dolgozataiban megvizsgálta az egész együtthatós algebrai egyenletek racionális megoldhatóságának kongruencia feltételeit is. A binom kongruenciákkal foglalkoznak [61], [63], [98] és [99] dolgozatai. A binom kongruenciák elméletében a kutatás szokásos főeszköze egy az index rendszerek használatára épülő algoritmus, ez a binom kongruenciák megoldását olyan egyszerű módon teszi lehetővé, mint a logaritmus rendszerek használata a gyökvonást. RadosnaK sikerült az index rendszerek használatától független elméletet kifejtenie elemi számelméleti tételek felhasználásával. A binom kongruenciákra vonatkozó eredményei jelentékeny irodalomnak voltak megindítói. A négyzetes maradékok elméletében megfordította a szokásos kérdést. Nem adott modulusokra vonatkozóan vizsgálta a négyzetes maradékokat, hanem adott D számból kiindulva vizsgálta azokat a modulusokat, amelyekre nézve D négyzetes maradék. [70], [81], [69] és [75] dolgozatában összetett modulusra vonatkozóan vizsgálja a négyzetes maradékokat. Megadja azt a képletet, amelynek segítségével ez esetben a négyzetes maradékok kiszámíthatók, továbbá a négyzetes maradékok számát és azt, mikor egyezik meg összetett modulusok esetén a négyzetes maradékok száma a nemmaradékok számával. Speciális numerikus kongruenciák, illetve kétismeretlenű kongruenciák megoldásával foglalkozik a [101] és [102], illetve a [52] dolgozat. Ezekben első dolgozatának eredményeit sikerült kiterjesztenie elegánsan és egyszerűen. A [62] értekezésben primszámkritériumot ad meg, a [5]-ben pedig Waelsch egyik geometriai tételének adja tisztán számelméleti bizonyítását, a [65] és [76]-ban Kummer egyik következményeiben is fontos számelméleti tételének adja meg először teljes igazolását. A [103] dolgozatában a Galois-íé\e számtestek primideáljainak teljes maradéksorára vonatkozó tételt fogalmaz meg. A [78], [80] és [88] dolgozatokban a számtani haladvány törzsszámainak sűrűségére vonatkozó Landau-féle tételnek adja a KronecJcer irreduciblitási tétel segítségével új bizonyítását. Algebrai eredményeit tekintve lényegesen tovább vitte a körosztás elméletét mind algebrai, mind geometriai szempontból. Foglalkozott a körosztási egyenlet diszkriminánsával ([41], [49]) és rezultánsával ([66]). Kronecker kezdte vizsgálni az olyan algebrai egyenletek együtthatóinak aritmetikai természetét, amelyeknek valamennyi gyökük egységgyök. Kro-294
