Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Gyires Béla: Rados Gusztáv
Ezekben foglalkozik az olyan mátrixokkal, amelyek Herrní/e-matrixokból közönséges. illetve Kroneeker szorzással, továbbá adjungált. illetve indukált matrix képzéssel származnak. Ennek során vizsgálja az így nyert mátrixok Hermite jellegét, és ezek pozitív vagy negatív definit, illetve szemidefinit tulajdonságait. E tulajdonságok fennállását adott Hermite-féle mátrixra vonatkozóan általában is vizsgálja, ezek teljesülésére szükséges és elegendő feltételeket ad. s ilyen esetben külön foglalkozik főminorokkal. Dolgozik olyan kérdéskörben is. amely már HermiteX érdekelte [5], bizonyos eredményeket közölt is, de bizonyítás nélkül. Nevezetesen az olyan lineáris tényezó'k szorzatára bontható formájúi van szó, amely valamely lineáris transzformációval szemben konstans tényezó' erejéig invariáns. Rados bebizonyítja. hogy adott szubsztitúció esetén állandó tényezőtől eltekintve csak egy ilyen forma van. Ezt meg is lehet adni, éspedig azzal a determinánssal, amelynek oszlopait a transzformáló matrix egymást követő hatványainak a futóvektorral való szorzatai alkotják. A számelmélet vonatkozásában mindenekelőtt a magasabb fokú kongruenciák elméletében elért eredményeivel foglalkozunk. E tárgykörrel kapcsolatos cikkei: [1], [56], [58], [60], [72] és [2], A számelméletben már korán felmerült az az algebra alaptételének megfelel ■ kérdés, hogy törzsszám modulusra vonatkozóan egy egész együtthatós kongruenciának milyen feltételek mellett van legalább egy gyöke és hogy miképpen lehetne meghatározni a kongruencia együtthatóiból a gyökök számát. Erre a kérdésre, amelyre Kánig Gyula hívta fel a figyelmet, adott meglepően szép választ Rados 1883-ban a Matematikai és Természettudományi Értesítő I. kötetében megjelent első dolgozatában. Egy ilyen kongruenciát mindig át lehet alakítani f(x) = x^cv 2—xxxv 3— ... — *p_3x—Zp_2 = 0 (mod p) alakú kongruenciává. Rados szóbanforgó tétele most már a következőt mondja ki: Az fix) = 0 (mod p) kongruencia megoldhatóságának szükséges és elegendő feltétele az. hogy a *0 *1 •- *p_3 *p-2 c= *1 a2 . • — 2 *0 Zp-2 *0 • • *p-4 %p—3 J cirkuláris matrix determinánsa osztható legyen p-vel. A kongruencia megoldásának számát pontosan is megadta a C matrix p modulusra vonatkozó r rangjából, éspedig a p-r-l formulával. Kroneeker, a XIX. század egyik legkiválóbb matematikusa, maga is sokat foglalkozott a felvetett kérdéssel. A berlini egyetemen tartott számelméleti előadásában lelkesült szavakkal vezette be Rados Gusztáv eredményeit. Rados 293
