Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Sztachó Lajos: Kürschák József
formáját nyerjük, ahol az U-k és u-k kapcsolatát, az S által indukált lineáris helyettesítésnek nevezzük. Ha S deter -Kürschák sokrétű klasszikus algebrai és számelméleti munkái széthullanak a kezünkben. A klasszikus számelmélet és algebra a számfajták és egyenletek tudománya. Kutatói az egyenletek megoldása során felmerülő számfajtákat, azoknak különböző műveletekkel kapcsolatos tulajdonságait, az egyenletek megoldhatóságát, a gyökök szerkeszthetőségét, a polinomok tényezőkre bontását, a helyettesítések hatását, a lineáris egyenletrendszerekben szereplő mátrixokat és determinánsokat, ezek különböző típusait sokféle szempontból vizsgálják. A sokszínű vizsgálatok bonyolult helyzetet eredményeznek, a rengeteg eredmény áttekinthetetlen, s a sokféle eredményben mégis sok a közös vonás. E század elején az algebra tudósai azzal az igénnyel lépnek fel, hogy feltárják a mélyebb összefüggéseket. Ebben, az új, a modern algebra megteremtésében elévülhetetlen érdemei vannak Kürschák Józsefnek is. Most térünk rá Kürschák legjelentősebb tudományos eredményének ismertetésére. A modern algebra megalapozói kiindulásul nem hagyatkoznak semmilyen kötött tulajdonságú fogalomra, hanem olyan halmazt, választanak, amelynek absztrakt elemei vannak, az elemeknek semmilyen konkrét jelentése nincs. A halmazt — ha elemei között műveletet értelmezünk, vagyis két elemhez e művelet eredményeként ismét a halmazba tartozó elemet rendelünk, és ez a hozzárendelés korlátlanul kivihető és egyértelmű — algebrai struktúrának nevezzük. A modern algebrában a struktúrákat az értelmezett műveletek száma, minősége és megfordíthatósága szerint osztályozzák. Maguknak a műveleteknek sincsen konkrét jelentése, de megköveteljük, hogy azok bizonyos az elemekből jól ismert tulajdonságokkal rendelkezzenek, például egyműveletes struktúráknál, hogy a művelet asszociatív (esetleg kommutatív is) legyen, kétműveletes struktúráknál, hogy az értelmezett műveleteket összekapcsoló valamelyik disztributív törvény (esetleg mind a kétféle) érvényes legyen. Ez a kiindulás világossá teszi, hogy a cél az ,.igazi” algebrai tételek megtalálása volt. Az utat is világosan látták, le kell utánozni a struktúrák bővítése során azt a módszert, ahogyan az iskolában megtanultuk a számkör bővítését. A számkör bővítése a természetes számokon kezdve, a zérus, a negatív egész számok és a törtek hozzácsatolásával egyértelműen meghatározott a racionális számok összességéig. A bővítést itt lezárva olyan számtartományunk van, amelyben az összeadás és szorzás egyértelmű és megfordítható (kivéve a zérussal való osztást). A számkör bővítésének ez az első lezárása azt jelenti, hogy minánsának rangja m, akkor In(S) determinánsának rangja lm + n—\\ ( n ) 264
