Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)

Sztachó Lajos: Kürschák József

g(xv x2, ... xr) egészfüggvénynek hányadosa az x-eknek legfeljebb (m-n)ed fokú egész függvénye legyen, hogy

F(^)=f(x1+ty1, x2+Xy2, ... xr+/.y)

G(^)=g(x1+^.y1, a*2+^2- ••• *T+ty)

hányadosa A-nak (m — n)-ed fokú egész függvénye legyen.

Kürschák éberen figyelte a matematikai irodalmat, megragadta az alkalmat, hogy a másoknál olvasott tételeket általánosítsa, vagy ha a bizonyítás nem volt kifogástalan kiegészítse, vagy egyszerűsítse, ha erre alkalom adódott. így keletkezett a [124], [105] és [103] dolgozat.

A Math. Annelen 1870-es kötetében M. Reiss hibás bizonyítást adott arra, hogy azon D determináns, amelynek eltűnése megszabja, hogy az n dimenziós

(

79? -f- 7l\ , , , „

számú pontját át egy /«-ed rendű algebrai felület legyen fektethető — e pontok homogén koordinátáinak irreducibilis formája. A [124] dolgozatban Kürschák jó bizonyítást közölt.

Bauer Mihály egy tételének általánosításával foglalkozik a [105]. Bauer azt igazolta, egy Szily Kálmántól eredő feladatot általánosítva, hogy amennyiben

02n (a\2n lá\2n-Hj| + ... + l l az n minden poa

zitív egész értékénél osztható p-vel. Kürschák viszont bebizonyította. ^ A[

k=o

hatványösszeg r minden pozitív egész értékénél osztható (a-\-l)-gyei, ha-4*=<—n*(i).

A ciklikus determinánsokról írt cikkében Kürschák Rados Gusztáv egyik tételét általánosítja, egy másik tételére pedig új bizonyítást ad.

Kürschák jelentős klasszikus algebrai eredményei közé tartozik az indukált lineáris helyettesítés determinánsának rangjára vonatkozó tétele és az irreducibilis formákról szóló dolgozata.

Az utóbbi olyan sokrétűen összetett, hogy nem térhetünk ki rá, az egyszerűk-V

bet ismertetjük. Legyen/= ^ygUgP,3, ahol a u-k adott számok, az u-k hatág=i

k k

rozatlanok. a p-k pedig olyan [J XV hatványszorzatok, hogy £ ai=n;

i=i ~ i=i

vagyis / az x-ek n-ed fokú algebrai formája. Ha

S: Xi=2^XijXj i=l,2....k

7 = 1

helyettesítést alkalmazzuk /-re, akkor az A-ek olyan n-ed fokú

F=Zn,U,P,

9 = 1

263