Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Szénássy Barna: Kőnig Gyula
(F) Hasonlóképp: (G) Mivel pedig F(a) ^ 0, továbbá lim = 0, azért (F) és (G) hányadosaként adódik, hogy (H) Vagyis a premisszáknak elegettevő f(x) függvény legkisebb abszolút értékű elsőrendű pólusának helye hatványsorának együtthatóiból (H) segítségével kiszámítható. Nyilvánvalóan megfelel a tétel feltételeinek az /(*) = F’(x) F(x) függvény, ha itt F(x) = 0 olyan algebrai egyenletet jelent, amelynek van egy olyan (egyszeres, vagy többszörös) gyöke, amelynek abszolút értéke kisebb, mint a többi gyök abszolút értéke. Ismeretes azonban az F'(x) k 1 —5—= y------F(x) fZiX-Xi azonosság. Ebből könnyen nyerhető az /(*) F’(x) .------------= C,-bCoX + CoX--)- . . . F(x) hatványsor, melyben Cn = —(Xj n + x2" + ... +xk ") (I) König tétele szerint f(x) legkisebb abszolút értékű előrendű pólusát kiszámíthatjuk a cn együtthatókból; könnyű azonban belátnunk, hogy f(x) elsőrendű pólusa éppen az F(x) =0 egyenlet legkisebb abszolút értékű gyöke. Fordítsuk most meg a problémát: ha az F{x) = 0 egyenlet gyökei xv x2, • • xk, és ezek közül legyen az abszolút értékre nézve legkisebb gvök xk, akkor (I)-ből 229 F{x) — Rn(x) an—-------------:-----xn+1 _ F(x) — Rn+ i(a) ^W-r 1 — xn+2 lim ------= x n^~ «n-h 1
