Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 1. Az áramlástan művelői, a kalorikus gépek, a gazdasági és szerszámgépgyártás fejlesztői sorából (Budapest, 1983)
Károlyi Zsigmond és László György: Segner János András
ax? + bx2 + ex+d valós együtthatós polinom. Grafikus úton keresendő az /(.r0), ahol (0<o*o<l) Segner szerint az eljárás a következő (9. ábra). Vegyük fel az AB = 1 szakaszt és erre az A pontból kiindulva mérjük fel az x0 = AE adott értéket. Az A, E és B pontokból húzzuk az AB egyenesre merőleges félegyeneseket, továbbá az A pontból kiinduló merőlegesre mérjük rá rendre egymás végpontjaihoz fűzve a d, c, b és a együtthatókat. Ilyen módon kapjuk a K, L, M és C pontokat. A C pontból az AB egyenessel párhuzamos egyenes metszi ki az F és D pontokat. Ha meghúzzuk a DM egyenest, az az C F B G H FE egyenesen a G' pontot metszi ki. A G' ponton át az AB-xc 1 párhuzamost húzva jutunk a G ponthoz. Az eljárást folytatva: a GL egyenes kimetszi a H'-t és ezen keresztül A2?-vel párhuzamosan jutunk H-hoz, majd HK egyenessel höz, míg végül EB távolság adja az /(.r0)-t. A szerkesztési eljárás helyességének igazolása a 9. ábrán látható hasonló háromszögekre felírt aránypárok ismételt alkalmazása révén történik. Azt is könnyű igazolni, hogy az ax együtthatók tetszőleges valós számok lehetnek. a^O sőt az is felesleges, hogy x0 értékét a (0,1) intervallumba szorítsuk. Segner algebrai munkásságából ismert még a Descartes-féle előjjel-szal ály bizonyítása. Magát a szabályt is jó ideig Segnerről nevezték cl, még Bolyai Farkas is vele hozza kapcsolatba. Segner először volt professzorához, Hambergerhez írt, de azóta eltűnt disszertációjában foglalkozik az előjel szab ál}7- lyal. A Segner-féle bizonyítás lényege, hogy az eredetileg adott polinomot átszorozzuk valamely x—p {p>0) binommal, és az így nyert eggyel magasabb Segner módszere n meghatározására 31 9. ábra Segner szerkesztési eljárása a racionális egész függvény ismeretlen tagjának meghatározására
