Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 1. Az áramlástan művelői, a kalorikus gépek, a gazdasági és szerszámgépgyártás fejlesztői sorából (Budapest, 1983)

Károlyi Zsigmond és László György: Segner János András

fokú polinom előjeleit összevetve az eredeti előjeleivel, következtethetünk az eredeti polinom gyökereinek előjelére [81].

A n meghatározására a körbe, illetve a kör köré rajzolandó szabályos sokszög kerületével vagy területével való közelítést használták már a görög matematikusok is. Segner finomítja ezt az eljárást. Egyik legjelentősebb matematikai munkájában [61] adja közre eljárását.

Tekintsük az egységsugarú körben a 2h hosszúságú húr és a hozzátartozó AD ív által határolt AHD körszegmenseket (10. ábra). Igazolható, hogy az így nyert körszegmens területe (fi) nem kisebb az ABCD téglalap területének (t2) két harmadánál és h —0 esetén, egyenlőség lép fel, vagyis

lim fi 2

h-*0 t2~ 3

Ennek megfelelően a kör területét a körbe írt szabályos n oldalú sokszög területénél jobban megközelíti az alábbi formula:

T = n(ih-\- jmh) = nh(v + Am,) =nh(l+j)

Segner n — 96 esetére számította ki h, valamint m értékét, és ebből n-t 6 tizedesnyi pontossággal nyerte.

Segner hangsúlyozta először a tankönyvirodalomban, hogy a kongruenciának a sík háromszögekre vonatkozó kritériumai nem vihetők át a szférikus háromszögekre. Két, páronként megegyező oldalakkal bíró sík háromszög mindig fedésbe hozható, legfeljebb — az oldalak ellentétes irányítottsága esetén — a célt a térbe való kiemeléssel érhetjük el. A fedésbe hozatal azonban semmiként sem érhető el egy gömbi háromszög, valamint az ezen háromszög csúcsainak diametrális pontjai által meghatározott‘másik gömbi háromszög között (kivéve azt az esetet, amikor az eredeti háromszög szabályos, vagy egyenlőszárú). A síkidomokra definiált kongruencia teljesüléséhez tehát gömbi háromszög esetén az alkalmas három adaton kívül a körüljárás irányának is meg kell egyeznie.

32